Problema geometria sui fasci rette

[ElettoriErnesto]

Non ho capito questo esercizio di matematica sui fasci di rette
stabilisci per quali valori di k le rette del fascio di equazione (k+1)x-ky-1=0 intersecano:
a. il segmento AB di estremi A(-1;0) e B(1;0)
b. il segmento BC di estremi B (1;0) e C (3;0)
Soluzioni
a. k<=2 unione k >=0 b. -2/3<=k<=0
Grazie per l'aiuto in anticipo

[PNAGPP07]

Per determinare i valori di k per cui le rette del fascio intersecano i segmenti specificati, dobbiamo trovare le condizioni in cui l'equazione della retta attraversa o tocca i punti estremi dei segmenti.

a. Segmento AB: Estremi A(-1,0) e B(1,0)
Sostituendo le coordinate di A nella equazione del fascio, otteniamo:
(k+1)(-1) - k(0) - 1 = 0
-k - 1 - 1 = 0
-k - 2 = 0
k = -2

Sostituendo le coordinate di B nella equazione del fascio, otteniamo:
(k+1)(1) - k(0) - 1 = 0
k + 1 - 1 = 0
k = 0

Quindi, le rette del fascio intersecano il segmento AB quando k è compreso tra -2 e 0 inclusi: -2 ≤ k ≤ 0.

b. Segmento BC: Estremi B(1,0) e C(3,0)
Sostituendo le coordinate di B nella equazione del fascio, otteniamo:
(k+1)(1) - k(0) - 1 = 0
k + 1 - 1 = 0
k = 0

Sostituendo le coordinate di C nella equazione del fascio, otteniamo:
(k+1)(3) - k(0) - 1 = 0
3k + 3 - 1 = 0
3k + 2 = 0
3k = -2
k = -2/3

Quindi, le rette del fascio intersecano il segmento BC quando k è compreso tra -2/3 (incluso) e 0 : -2/3 ≤ k ≤ 0.