Problema geometria primo liceo scientifico

[Emily.97]

Disegna due segmenti consegutivi AB e BC e traccia i loro assi indicando con O il loro punto di intersezione. Dimostra che AO è congruente ad OC

Grazie in anticipo :hi

[Anthrax606]

Ciao!
Il segmento che congiunge l'estremo dell'intersezione degli assi con quello d'intersezione dei segmenti consecutivi

[math]OB[/math]

forma due triangoli, rispettivamente

[math]ΔAOB∧ΔBOC[/math]

. L'asse relativo al segmento

[math]AB[/math]

nel triangolo

[math]ΔAOB[/math]

è anche mediana, ne consegue che (chiamo

[math]D[/math]

il punto d'intersezione)

[math]AD\cong DB[/math]

, di conseguenza è anche altezza relativa allo stesso lato. Quindi il triangolo

[math]ΔAOB[/math]

è isoscele, in particolare:

[math]AO\cong BO[/math]

. Una deduzione analoga si può effettuare con il triangolo

[math]ΔBOC[/math]

, da cui otteniamo che

[math]BO\cong CO[/math]

. Per transitività si ha che:

[math]AO\cong BO,BO\cong CO \Rightarrow AO\cong OC[/math]

.


Se hai dubbi, non esitare a chiedere.