Problema geometria piana triangolo

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22 nov 2009, 11:19

Ciao a tutti!
Ho un problema molto semplice che non riesco a risolvere!
Allora ho un triangolo isoscele con l'angolo al vertice di 135° e i due angoli congruenti di 10cm, come faccio a trovare l'area?
GRAZIE MILLE!

Risposte

romano90

22 nov 2009, 12:33

non capisco il testo del problema...

l'angolo al vertice è di 135° e i "lati" obliqui sono di 10 cm?

Mr.Emule

22 nov 2009, 12:40

un triangolo isoscele ha 2 lati congruenti, quelli lì misurano 10 cm

romano90

22 nov 2009, 12:57

Ti basta conoscere una sola formula... che funziona con ogni tipo di triangolo:

[math]S= \frac{1}{2}a*b* \sin \alpha[/math]

ovvero l'area è uguale al semiprodotto dei lati adiacenti per il seno dell'angolo compreso.

qui a e b sono uguali..

[math]S= \frac{1}{2}10*10* \sin 135 = \frac{1}{2}*100*\frac{\sqrt{2}}{2}=
\frac{50\sqrt{2}}{2}= 25\sqrt{2}

[/math]

Mr.Emule

22 nov 2009, 13:05

non abbiamo fatto la trigonometria, non c'è un altro modo?

romano90

22 nov 2009, 13:10

Ah, ho visto che hai 22 anni.. pensavo l'avessi fatta.

Ci penso e se mi viene un metodo più semplice te lo posto.

Mr.Emule

22 nov 2009, 13:19

scusa! Ho selezionato la data sbaagliata! Ne ho 15 e faccio il liceo scientifico

romano90

22 nov 2009, 14:22

Eccomi sono tornato ora, mi dici per favore l'argomento che state facendo più le cose precedenti fatte in geometria? così mi posso regolare di conseguenza...

Mr.Emule

22 nov 2009, 17:52

tutto tranne la trigonometria e le similitudini

BIT5

22 nov 2009, 18:41

Dovresti scrivere il contesto del problema..

Scusa, ma non so se devi risolverlo con la geometria (e allora scrivi gli ultimi argomenti) o con i sistemi di equazioni a deu incognite..

Mr.Emule

22 nov 2009, 18:44

è indifferente, basta che non usate le similitudini o la trigonometria, sono le uniche cose che non abbiamo fatto.
Comunque è un problema presente nel capitolo del teorema di pitagora e di euclide

BIT5

22 nov 2009, 18:47

Ecco! Pitagora/Euclide, credimi, aiutano moltissimo a capire in che modo risolverlo!

Alleluja!

Ora ci penso e ti dico

Aggiunto 16 minuti più tardi:

Ne' con Pitagora ne' con Euclide riesco a risolverlo.

L'unico modo che mi viene in mente e' questo.

Disegna il triangolo ABC, isoscele e con l'angolo B di 135.

Ora traccia il suo "speculare" rispetto alla base AC.

Avrai un rombo di angoli 135,45,135,45.

Dal momento che il rombo e' un tipo particolare di parallelogramma, guardalo come fosse un parallelogramma e traccia l'altezza BH relativa alla base AD.

considera gli angoli del triangolo ABH: essi sono 90 (l'altezza eè perpendicolare), 45 (l'angolo BAH) e di conseguenza 45 (HBA)

Dunque hai un triangolo 90-45-45 di cui conosci l'ipotenusa (inoltre ricorda che i triangoli 90-45-45 sono meta' di un quadrato, dove l'ipotenusa rappresenta la diagonale).

Quindi, sal momento che la diagonale di un quadrato e'

[math] l \sqrt2 [/math]

nota la diagonale, sappiamo che

[math] l= \frac{d}{ \sqrt2} [/math]

E dunque CH sara'

[math] \frac{10}{ \sqrt2}= 7,07 [/math]

L'area del rombo (inteso come parallelogramma) sara' bxh e il triangolo avra' area pari alla meta' del rombo