Problema geometria nello spazio

[Luka1996]

Salve
ho un problema di geometria nello spazio e non riesco ad andare avanti.
Ho un cubo la cui diagonale è $asqrt12$. ne ho trovato il lato che è $2a$.
Le lettere agli spigoli sono inseriti in questo modo: la base inferiore ABCD senso antiorario dallo spigolo a sinistra.
la base superiore EFGH senso antiorario dallo spigolo a sinistra.
considero i punti medi M e N di AE e GH , devo trovare l'area del triangolo AMN, la distanza M da N e l'ampiezza dell'angolo AMN.
Del triangolo conosco AM , riesco a trovare AN e poi mi blocco.
N.B non so se sono stato chiaro con la figura
Grazie

[mazzarri1]

Dico una cavolata se l'altezza del triangolo mi sembra EN?

Applicando Pitagora al triangolo EHN dovrebbe essere

$EN^2= (2a)^2+a^2=5a^2$

$EN=asqrt(5)$

a questo punto sai base e altezza e trovi l' area se non ho sbagliato il disegno

$A=a^2 sqrt(5)/2$

Per trovare MN applico Pitagora al triangolo EMN

$MN^2= EN^2+EM^2=5a^2+a^2=6a^2$

$MN=a sqrt(6)$

[Luka1996]

no hai ragione...non la vedevo.
ultima cosa: considerando il piano AMN stabilire il piano la sezione del cubo e trovarne l'area. cioè la sezione è il triangolo e devo trovarne l'area?

[mazzarri1]

La cosa più difficile per me in questo genere di esercizi è "vedere" le cose, un buon disegno bello grande e ben fatto di solito aiuta...

invece per la domanda che hai appena fatto direi di si