Problema geometria II superiore

[Claudy23]

In una circonferenza di centro O e raggio di lunghezza 12 cm sono date due corde AB e CD, che si incontrano in P. Sapendo che AP=8 cm,PB=12 cm, Pd= 6 cm, determina le lunghezze di PC e di PO. Grazie mille se riuscirete a risolverlo. Le soluzioni sono PC=16 cm, PO= 4 radice quadrata di 3 cm

[Studente Anonimo]

Ciao,
per il teorema delle corde, si ha la seguente relazione:
PA·PB = PC·PD
da cui:
PA : PC = PB : PD
Ponendo x=PC e sostituendo i dati forniti dal problema si ottiene:
8:x=12:6
x=(8·12)/6=16
x=6
allora PC = 16cm.

Ora dal disegno possiamo osservare un piccolo triangolo rettangolo che ha per cateti la distanza normale della corda da O e la distanza della normale da P e per ipotenusa l'incognita PO
calcoliamo la distanza normale della corda CD da O, con CD=16+6=22;abbiamo che:
n=√[r²-(AB/2)²] = √[12²-(22/2)²]= √(12²-11²)= √144-121= √23=4,79 cm
calcoliamo la distanza di P dalla normale della corda riferita ad O:
d=(PC-PD) /2=(16-6)/2=10/2=5 cm
calcoliamo la distanza PO col teorema di Pitagora:
PO=√n²+d²=√4.79²+5²=√23+25=√48=4√3cm

spero di esserti stato di aiuto.
Se hai bisogno, chiedi pure.
Saluti :-)