Problema geometria.. help

[peppinotti]

un triangolo isoscele ABC avente la base ab congruente all'altezza ch relativa alla base, è inscritto in una circonferenza di raggio di misura r.
1) determinare la misura della base AB
2) condotta una retta t, parallela alla base AB si indichi con MN la corda intercettata dalla circonferenza sulla t e con PQ il segmento della retta t determinato dai lati del triangolo ABC. si chiede di esprimere in funzione di r e della misura incognita del segmento PQ, la misura della corda MN.
3) Determinare la misura di PQ in modo che sia verificata la relazione MN + PQ = 3r

per favore è per domani, ho un interrogazione.... per favore....

Aggiunto 7 ore 28 minuti più tardi:

si si chiaro ma questa è solo al prima richiesta .. giusto??

[BIT5]

risolvo...

Aggiunto 13 minuti più tardi:

Sappiamo che il triangolo isoscele ha altezza e base congruenti.

Chiama 2x la base, 2x l'altezza.

Ora traccia dal centro della circonferenza i raggi che uniscono il centro ai tre vertici.

Considera il triangolo ABO.

Esso e' isoscele (ha due lati = r ) e ha base AB (=2x)

Questo triangolo e' diviso in due dall'altezza del triangolo isoscele ABC, in due triangoli rettangoli.

Ogni triangolo rettangolo ha come cateti:

meta' della base AB (x)
e l'altro e' l'altezza del triangolo isoscele (2x) da cui togliamo il raggio r.

L'ipotenusa e' r

Per Pitagora dunque

[math] \frac{\bar{AB}}{2} = \sqrt{r^2-(2x-r)^2} = \sqrt{r^2-4x^2+4rx-r^2} = \sqrt{-4x^2+4rx} [/math]

Tale misura abbiamo detto che deve essere x, per le ipotesi del problema

Pertanto

[math] x = \sqrt{4rx-4x^2} \to x^2=4rx-4x^2 \to 5x^2-4rx=0 \to x(5x-4r)=0 [/math]

Da cui

x=0 non accettabile
x=4/5r

Pertanto la base sara' 2x ovvero 8/5 r

Dimmi se e' chiaro :)

Aggiunto 54 minuti più tardi:

2) chiama K il punto di intersezione di t con l'altezza CH

considera il triangolo CPK

esso e' simile a AHC in quanto AB parallela a PQ, l'angolo al vertice e' condiviso e sono entrambi rettangoli.

Siccome il triangolo AHC ha altezza pari al doppio di AH (ricordato che CH=AB) allora con le proporzioni calcoli CO che sara' x

considera ora il triangolo NKO.
Esso e' rettangolo.
Ha ipotenusa = r (e' il raggio)
e ha un cateto (KO) dato dal raggio CO da cui togli CK (x)

Quindi con Pitagora ricavi NK ovvero

[math] \bar{NK}=\sqrt{r^2-(r-x)^2} = \sqrt{r^2-r^2+2rx-x^2} = \sqrt{2rx-x^2} [/math]

E pertanto

[math] \bar{MN} = 2 \sqrt{2rx-x^2} [/math]

Per il terzo punto devi semplicemente risolvere l'equazione:

[math] 2 \sqrt{2rx-x^2} + x = 3r [/math]

Overo

[math] 2 \sqrt{2rx-x^2} = 3r-x \\ \\ \\ 4(2rx-x^2)=(3r-x)^2 [/math]