Problema geometria facile
Ciao, ho provato fino ad ora a capire dove sbaglio in questo semplice problema... premetto che può essere risolto con la trigonometria o con la geometria normalmente. Il testo è : in una circonferenza il diametro AB misura 75 e la corda AC misura 58/,5. Calcola la distanza di C dal diametro. (36,61)
Io ho ragionato in questo modo: dopo aver fatto il disegno mi accorgo che tracciando il segmento CO ottengo un triangolo retto ACO di cui conosco già un cateto (diametro:2 ovvero il raggio) e l'ipotenusa (la corda. A questo punto posso trovarmi CO l'altro cateto nonchè il segmento della distanza da C al diametro con pitagora ma.... non risulta come il libro...
Potete aiutarmi perfavore? Sto impazzanedo ed è per domani ;(
Io ho ragionato in questo modo: dopo aver fatto il disegno mi accorgo che tracciando il segmento CO ottengo un triangolo retto ACO di cui conosco già un cateto (diametro:2 ovvero il raggio) e l'ipotenusa (la corda. A questo punto posso trovarmi CO l'altro cateto nonchè il segmento della distanza da C al diametro con pitagora ma.... non risulta come il libro...
Potete aiutarmi perfavore? Sto impazzanedo ed è per domani ;(
Risposte
Salve veryangel,
ma $58$/$,5 $ è scritto giusto?
Cordiali saluti
"veryangel":
....corda AC misura 58/,5. Calcola la...
ma $58$/$,5 $ è scritto giusto?
Cordiali saluti
Il triangolo \(\displaystyle ABC\) è rettangolo in \(\displaystyle C\) (sai dirmi il perché?) e pertanto la misura del cateto \(\displaystyle \overline{BC}\) è pari a \(\displaystyle \sqrt{75^{2} - 58,5^{2}}=\sqrt{2202,75}=46,93\). Noto quindi il secondo cateto è possibile ricavare l'area \(\displaystyle \mathrm{A} \) del triangolo in questione, che sarà data appunto dal semiprodotto tra i due cateti.
Ciò che si cerca non è del resto che l'altezza \(\displaystyle \overline{CH} \), dove \(\displaystyle H \) è la proiezione di \(\displaystyle C \) sul diametro; l'area del triangolo \(\displaystyle ABC \) si ricava infine anche dal semiprodotto tra l'ipotenusa e l'altezza ad essa relativa, cioè \(\displaystyle \mathrm{A}=\frac{\overline{AB} \cdot \overline{CH}}{2} \) da cui \(\displaystyle \overline{CH}=\frac{2\cdot \mathrm{A}}{\overline{AB}} \)
Ciò che si cerca non è del resto che l'altezza \(\displaystyle \overline{CH} \), dove \(\displaystyle H \) è la proiezione di \(\displaystyle C \) sul diametro; l'area del triangolo \(\displaystyle ABC \) si ricava infine anche dal semiprodotto tra l'ipotenusa e l'altezza ad essa relativa, cioè \(\displaystyle \mathrm{A}=\frac{\overline{AB} \cdot \overline{CH}}{2} \) da cui \(\displaystyle \overline{CH}=\frac{2\cdot \mathrm{A}}{\overline{AB}} \)
Salve Delirium,
non mi hai lasciato neanche il tempo di una precisazione che già hai scritto quello che io avrei scritto.. WOW, che fulmine!
Cordiali saluti
non mi hai lasciato neanche il tempo di una precisazione che già hai scritto quello che io avrei scritto.. WOW, che fulmine!
Cordiali saluti
Il triangolo ABC è rettangolo perchè uno dei lati coincide con il diametro, no? Inoltre perchè l'angolo che coincide sulla circonferenza è 90° la metà dell'angolo AOB di 180°... mi rendo conto d'aver sbagliato il disegno... ora provo a rifarlo con la tua spiegazione.
E scusate per l'errore di battitura nella traccia; è 58,5 si
E scusate per l'errore di battitura nella traccia; è 58,5 si
Salve veryangel,
si è giusto. Anche se è meglio parlare di ipotenusa che lati.
Cordiali saluti
"veryangel":
Il triangolo ABC è rettangolo perchè uno dei lati coincide con il diametro, no?
si è giusto. Anche se è meglio parlare di ipotenusa che lati.
Cordiali saluti
Grazie mille a tutti sono riuscita a risolverlo. Avevo considerato un altro triangolo e di conseguenza sono andata fuori strada... ancora grazie per la vostra disponibilità. Buona serata!
"garnak.olegovitc":
Salve veryangel,
[quote="veryangel"]....corda AC misura 58/,5. Calcola la...
ma $58$/$,5 $ è scritto giusto?
Cordiali saluti[/quote]
La tua richiesta di precisazioni, garnak, fu assolutamente lecita. Io però avevo già fatto i conti, ed osservato che tutto tornava.
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