Problema geometria disegno
Ciao a tutti! Sicuramente sbaglio il disegno di questo problema.
Da un punto P, esterno a una circonferenza, si conducono le due tangenti nei punti A e B, una terza tangente incontra le precedenti in C e D; dimostrare che l'angolo $ChatOD$ è $1/2$ di $AhatOB$.
Per come ho disegnato io, gli angoli in questione vengono quasi uguali. Esattamente come devo fare questa terza tangente? Io ho capito che era una tangente qualsiasi alla circonferenza che poi incontrava le tangenti che partono da P... non ho idea di come fare il disegno col computer altrimenti avrei postato come mi viene, scusate
Da un punto P, esterno a una circonferenza, si conducono le due tangenti nei punti A e B, una terza tangente incontra le precedenti in C e D; dimostrare che l'angolo $ChatOD$ è $1/2$ di $AhatOB$.
Per come ho disegnato io, gli angoli in questione vengono quasi uguali. Esattamente come devo fare questa terza tangente? Io ho capito che era una tangente qualsiasi alla circonferenza che poi incontrava le tangenti che partono da P... non ho idea di come fare il disegno col computer altrimenti avrei postato come mi viene, scusate
Risposte
mi pare che il disegno che hai fatto, per come lo descrivii, sia corretto.
il punto 'O' rappresent a il centro della circo?
il punto 'O' rappresent a il centro della circo?
"codino75":
mi pare che il disegno che hai fatto, per come lo descrivii, sia corretto.
il punto 'O' rappresent a il centro della circo?
Si. Però in questo tipo di problemi alla fine la tesi da dimostrare è sempre vera quindi sbaglio per forza qualcosa.
La relazione del problema vale solo se il punto di tangenza della terza tangente si trova sull'arco AB rivolto verso il punto P.
"MaMo":
La relazione del problema vale solo se il punto di tangenza della terza tangente si trova sull'arco AB rivolto verso il punto P.
Ah, non doveva specificarlo meglio il testo quindi?
"Athena":
[quote="MaMo"]La relazione del problema vale solo se il punto di tangenza della terza tangente si trova sull'arco AB rivolto verso il punto P.
Ah, non doveva specificarlo meglio il testo quindi?[/quote]
se quello che dice mamo e' vero, allora certo che si'.
Ok.
Fatto il disegno non riesco a capire da dove cominciare a risolverlo
Fatto il disegno non riesco a capire da dove cominciare a risolverlo
Non ricordo formule apposite, ma dai un punto generico, definisci una retta passante per quel punto di inclinazione sconosciuta che è l'incognita, imponi il contatto di questa retta con un punto della circonferenza tale che la derivata della retta sia uguale alla derivata della dell'arco di cerchio...risolvendo per i due archi di cerchi trovi i 2 punti tangenti.
Poi prendi una retta qualunque, e alla stessa maniera la fai passare per un punto del cerchi con tangenza imposta...la retta non sarà completamente definita ma avrò un paramentro asbitrario dovuto all'arbitrarietà del punto di tangenza.
Metti a sistema le rette tangenti e troci C e D...poi con geometria semplice verifichi gli angoli...sviluppando i calcoli in maniera generale dovrebbe semplificarsi tutto e risultare la relazione cercata!
Poi prendi una retta qualunque, e alla stessa maniera la fai passare per un punto del cerchi con tangenza imposta...la retta non sarà completamente definita ma avrò un paramentro asbitrario dovuto all'arbitrarietà del punto di tangenza.
Metti a sistema le rette tangenti e troci C e D...poi con geometria semplice verifichi gli angoli...sviluppando i calcoli in maniera generale dovrebbe semplificarsi tutto e risultare la relazione cercata!
I calcoli non devono essere proprio veloci, e lo lascio a voi che non ho tempo..però farei come ho detto sopra!
Spero di non aver sbagliato...bye!
Spero di non aver sbagliato...bye!
"pizzaf40":
Non ricordo formule apposite, ma dai un punto generico, definisci una retta passante per quel punto di inclinazione sconosciuta che è l'incognita, imponi il contatto di questa retta con un punto della circonferenza tale che la derivata della retta sia uguale alla derivata della dell'arco di cerchio...risolvendo per i due archi di cerchi trovi i 2 punti tangenti.
Poi prendi una retta qualunque, e alla stessa maniera la fai passare per un punto del cerchi con tangenza imposta...la retta non sarà completamente definita ma avrò un paramentro asbitrario dovuto all'arbitrarietà del punto di tangenza.
Metti a sistema le rette tangenti e troci C e D...poi con geometria semplice verifichi gli angoli...sviluppando i calcoli in maniera generale dovrebbe semplificarsi tutto e risultare la relazione cercata!
Emh, non è geometria analitica...ma la vecchia geometria fatta solo di dimostrazioni...
Basta tracciare i segmenti OC e OD e consderare a due a due i triangoli rettangoli che si formano...
In che senso? Non conosco la differenza...non è ironico...sul serio 
Basta tracciare i segmenti OC e ODe consderare a due a due i triangoli rettangoli che si formano...
...ma i lati OC e OD sono dipendenti dal punto P scelto e dalla terza tangente...come fai a generalizzare la scelta a tutti i casi dell'arco interno al triangolo $AOB$?
"pizzaf40":
In che senso? Non conosco la differenza...non è ironico...sul serio
Nel senso che non ci sono nè equazioni nè formule, ma solo i vari teoremi ...la geometria che si fa al biennio insomma.
Ah, allora non saprei...dovrei pensarci tropo per essere ora di cena...ho la pancia vuota e non capisco più niente 
Poi i teoremi non li ho mai ricordati fini a se stessi...non sono mai stato un gran studioso e ho pure poca memoria...me tapino!
Cmq buon lavoro per la ricerca...vado ad abbuffarmi...ciau! GNAM GNAM
Poi i teoremi non li ho mai ricordati fini a se stessi...non sono mai stato un gran studioso e ho pure poca memoria...me tapino!
Cmq buon lavoro per la ricerca...vado ad abbuffarmi...ciau! GNAM GNAM
"MaMo":
Basta tracciare i segmenti OC e OD e consderare a due a due i triangoli rettangoli che si formano...
Ho notato che si formano 4 triangoli uguali però riesco a dimostrare solo che due sono uguali e altri due pure, ma che tutti e quattro lo sono anche tra loro non ci riesco.
Non sono tutti uguali ma solo a due a due. Avrai che l'angolo BOC è uguale all'angolo COP e che l'angolo AOD è uguale all'angolo DOP....
Metto il disegno per farvi capire il mio dilemma.
Sono riuscita a dimostrare che i triangoli COB EOC sono uguali e che AOD è uguale a DOE. Il mio problema è dimostrare che anche i triangoli DOE e EOC sono uguali.
Sono riuscita a dimostrare che i triangoli COB EOC sono uguali e che AOD è uguale a DOE. Il mio problema è dimostrare che anche i triangoli DOE e EOC sono uguali.
"MaMo":
Non sono tutti uguali ma solo a due a due. Avrai che l'angolo BOC è uguale all'angolo COP e che l'angolo AOD è uguale all'angolo DOP....
Credo di aver capito. Ragiono sul fatto che l'angolo AOB è la somma di BOC+COP+POD+DOA.
Inoltre l'angolo POB è uguale a PAO, che sono formati rispettivamente da COP+BOC e POD+DOA.
e poi da lì arrivo al fatto che AOB= 4 POD e siccome POD= 2 COD AOB=2 COD
Giusto?
Forse volevi dire che AOB=4 POD e siccome POD = 1/2 COD, allora AOB= 2 COD. Mi sembra un ragionamento che fila! (Anche perché non potrai mai dimostrare che i triangoli DOE e EOC sono uguali, dato che non lo sono. Essi infatti sono simmetrici rispetto alla retta PO.)
"elios":
Forse volevi dire che AOB=4 POD e siccome POD = 1/2 COD, allora AOB= 2 COD. Mi sembra un ragionamento che fila! (Anche perché non potrai mai dimostrare che i triangoli DOE e EOC sono uguali, dato che non lo sono. Essi infatti sono simmetrici rispetto alla retta PO.)
Si è vero, ho sbagliato a scrivere... Grazie!
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