Problema geometria angoli
vi scrivo un problema di giometria speriamo che qualcuno vi possa aiutare....
disegnare un triangolo ABC, prolungare il lato AB di un segmento BE=AB, prplungare il lato CB con un segmanto BF=CB. Completare il nuovo triangolo con EF. Trovare il punto medio M sul lato AC e tracciare la mediana. Trovare il punto medio N sul lato EF e tracciare la mediana. Dimostrare che i punti M,B.N sono allineati (sulla stessa retta) applicando più volte il primo criterio di convergenza dei triangli
Grazie a tutti
disegnare un triangolo ABC, prolungare il lato AB di un segmento BE=AB, prplungare il lato CB con un segmanto BF=CB. Completare il nuovo triangolo con EF. Trovare il punto medio M sul lato AC e tracciare la mediana. Trovare il punto medio N sul lato EF e tracciare la mediana. Dimostrare che i punti M,B.N sono allineati (sulla stessa retta) applicando più volte il primo criterio di convergenza dei triangli
Grazie a tutti
Risposte
scusa la mia ignoranza... qual è il criterio di convergenza dei triangoli??
cmq io partirei dal dimostrare ke i triangoli $ABC$ e $BEF$ sono congruenti per il 1 criterio di congruenza: hanno 2 lati congruenti e 2 angoli opposti al vertice..anche le loro mediane avranno quindi la stessa lunghezza e passeranno per B..
grazie ma a dire che i due triangoli sono congruenti sono già arrivato... lo so che molto intuitivo vedere che b è allineato però purtroppo mi serve la dimostrazione rigorosa...
io mi sono perso disegnandolo...
il nuovo triangolo sarebbe $AEF$ ?
il nuovo triangolo sarebbe $AEF$ ?
il nuovo triangolo è BEF... il vertice in comune è B
scusa ma non riesco lo stesso...
la media è quel segmento che dato un triangolo congiunge il punto medio di un lato con il vertice opposto...
i triangoli in questione per le due mediane quali sono?
la media è quel segmento che dato un triangolo congiunge il punto medio di un lato con il vertice opposto...
i triangoli in questione per le due mediane quali sono?
disegna un triangolo qualunque ABC
prolunga il lato AB dalla parte del vertice B con un segmento BE uguale ad AB
prolunga il lato CB dalla parte del vertice B con un segmento BF uguale ad CB
sul lato AC trova il punto medio M e traccia la mediana da M a B
sul lato FE trova il punto medio N e traccia la mediana da N a B
prolunga il lato AB dalla parte del vertice B con un segmento BE uguale ad AB
prolunga il lato CB dalla parte del vertice B con un segmento BF uguale ad CB
sul lato AC trova il punto medio M e traccia la mediana da M a B
sul lato FE trova il punto medio N e traccia la mediana da N a B
Vengono 2 triangoli congruenti capovolti l'uno rispetto all'altro col vertice B in comune...
ah, ok.
Allora arrivi a dire banalmente che $FNB-=BMC$ e $NEB-=BAM$.
In particolare hanno gli angoli $FhatBN$ e $MhatBC$ conguenti, hanno un vertice in comune e i segmenti $BF$ e $BC$ appartengono alla stessa retta. Quindi sono formati dall'intersezione di due rette e allora $M,B,N$ appartengono alla stessa retta.
Allora arrivi a dire banalmente che $FNB-=BMC$ e $NEB-=BAM$.
In particolare hanno gli angoli $FhatBN$ e $MhatBC$ conguenti, hanno un vertice in comune e i segmenti $BF$ e $BC$ appartengono alla stessa retta. Quindi sono formati dall'intersezione di due rette e allora $M,B,N$ appartengono alla stessa retta.
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