Problema geometria analitica parabola-circonferenza

[Dreamlight]

Salve! ^_^
Avrei bisogno di aiuto per svolgere un punto di un problema di geometria analitica:

devo trovare la retta parallela all'asse x che stacca sulla circonferenza

[math]x^2+y^2-4x+4y-5=0[/math]

e sulla parabola

[math]{y= -3/4 x^2+1}[/math]

due corde tali che il rapporto tra la corda staccata sulla circonferenza e la corda staccata sulla parabola sia

[math]\sqrt{3}[/math]

Grazie mille in anticipo!! ^_^
Flora

[xico87]

la retta che cerchi è del tipo y = k.
ora fai 2 sistemi:

[math]

\{ x^2 + y^2 - 4x + 4y - 5 = 0 \\ y=k [/math]

[math]

\{ y = - \frac 34 x^2 + 1 \\ y=k

[/math]

e trovi le intersezioni in funzione di k.

una volta fatto ciò calcoli la distanza tra i punti della circonferenza (fomula distanza tra due punti), e fai lo stesso per i punti di intersezione con la parabola. ti ricordo che anche le distanze saranno in funzione di k: a questo punto fai il rapporto scritto nella consegna e poni = rad3, quindi ricavi k

ora ho sistemato il latex :D

[Dreamlight]

innanzitutto grazie per aver risposto tanto rapidamente ^_^

ho fatto i sistemi e ho sostituito k, nella equazione della parabola ho che i valori di x sono + o -

[math]\sqrt{(-k+1)4/3}[/math]

; ma nella circonferenza mi rimangono due incognite

[math]x^2 e k^2[/math]

, come devo fare per esprimere le coordinate dei punti in funzione di k? ^_^

[xico87]

esprimiti x in funzione di k. se vuoi puoi usare http://imageshack.us per postare la scansione del tuo elaborato
ps: mi ero dimenticato di scrivere per completo l'equazione nel primo sistema, spero non ci fossero problemi per quello..

[Dreamlight]

[img][/img]



non so come dovrei definire i punti sulla circonferenza in funzione di k.. ..

[xico87]

[math]

x^2 - 4x + k^2 + 4k - 5 = 0 \\
x_{1,2} = -2 \pm \sqrt{4 - (k^2 + 4k - 5)}

[/math]

torna?

[Dreamlight]

ahh ho capito! Mi è venuto k=-8 alla fine di tutto! Mi avevano ingannato le k che credevo di dover trattare come x ....scusa!
Grazie mille!! :move:thx:thx

[sqklaus]

dal momento che le rette sono orizzontali la distanza fra le due coppie di punti sulle corde e' trovabile in modo semplificato :
sulla parabola e'

[math]2*\sqrt {\frac{\left(4k-1\right)}{3}}[/math]

sulla circonferenza i due punti hanno

[math]x = -2\pm{\sqrt{1-\left(k^2-4k-5\right)}}=2\pm\sqrt{k^2-4k+4}=2\pm\left(k+2\right)[/math]

e la distanza fra loro vale sempre il doppio della radice cioe'

[math]2*\left(k+2\right)[/math]

a questo punto dovrai trovare il valore di k per cui e' vero che il rapporto fra queste due distanze vale

[math]\sqrt{3}[/math]

[xico87]

hai sbagliato i calcoli delle intersezioni sia della parabola che della circonferenza. solo che non capisco l'utilità del tuo intervento visto che era già risolto il problema..