Problema geometria analitica (eq della retta)

[Superstep9]

Salve..non riesco a risolvere questo problema ..lunedì ho il compito in classe..mi potete dare un aiuto(non mi interessa la soluzione finale ma lo svolgimento)..vi ringrazio in anticipo

Nel piano cartesiano Oxy determina sulla retta 2x+y-1=0 un punto P in modo che, detto A il suo punto di intersezione della retta con l'asse y, il perimetro del triangolo OPA=1+sqrt2+sqrt5


(sqrt=radice di..)

[PrInCeSs Of MuSiC]

Alloooora... la teoria l'hai studiata? O vuoi che ti procuro degli appunti?
Sapresti dirmi la formula dell'intersezione di due rette?

[Superstep9]

grazie per la celerità cmq la forumale per l'intersezione di due rette si trova con un sistema se non sbaglio la sol. determinata..ma penso non serva nel mio problema perchè disegnando la retta il punto di intrsezione si trova visualmente ...
cmq cosa hai in mente per risolverlo?





grazie

[PrInCeSs Of MuSiC]

Superstep9:
Nel piano cartesiano Oxy determina sulla retta 2x+y-1=0 un punto P in modo che, detto A il suo punto di intersezione della retta con l'asse y, il perimetro del triangolo

[math]OPA=1+sqrt2+sqrt5 [/math]

Allora, il perimetro del triangolo è uguale a

[math]1+sqrt2+sqrt5[/math]

La formula della distanza tra due punti è:

[math]AB = sqrt[(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2][/math]

Vuole sapere le coordinate del punto P, quindi --> P(x;y)

L'asse y come equazione ha: x=0
L'equazione della retta è 2x+y-1=0

Quindi, risolvi il sistema.
E ti viene:
x=0
y=1

Sapresti dirmi cos'è questo?

[issima90]

allora P(x;-2x+1)
per trovare le coordinate di A metti a sistema le due rette!!!

[math]\begin{cases}x=0 \\ y=-2x+1 \end{cases}[/math]

quindi A(0;1)

ora puoi sostituire tt nell'equazione che ti danno da soddisfare, trovi la x e poi sostituendo la y!!!capito???

[PrInCeSs Of MuSiC]

Volevo fare un passo alla volta issima.. Farlo ragionare..

[Superstep9]

allora ..fino alle coordinate della A ci sto poi mi perdo ...come si continua ? grz della pazienza..

adesso posso trovare OA=sqrt(1)
ma per AP e PO come faccio ?

[issima90]

[math]OPA=1+\sqrt2+\sqrt5 [/math]

sai che il perimetro è uguale a

[math]1+\sqrt2+\sqrt5 [/math]

perciò trovi le distanze tra i tre punti e le sommi
completa:
distanza OA=
distanza OP=
distanze AP=
dove A(0;1), P(x;-2x+1) e O(0;0)

[Superstep9]

le coordinate di P(x;-2x+1)come le hai trovate?

[math]OA=\sqrt1[/math]

[math]OP=\sqrt{(5x^2-4x+1)}[/math]

[issima90]

è ovvio..la retta è y=-2x +1 ok?
se dai un'ipotetica ascissa x alla retta e poi la sostituisci nella retta troverai che l'ordinata è -2x+1...capito il trucchetto??????

[Superstep9]

ah...ho cpt!! grz mille per il trucchetto..

[issima90]

XD!!!vedi se ti esce!

[Superstep9]

mi vengono calcoloni con esponenti di quarto grado..oops! anche derive non la risolve.. come posso fare?? cmq anche le sol del libro sono moolto strane con frazioni e radici

[issima90]

controlliamo passaggio per passaggio!!!
allora

[math]AO=\sqrt{(0-0)^2+(1-0)^2}=1[/math]

[math]PO=\sqrt{(x-0)^2+(-2x+1-0)^2}=\sqrt{x^2+4x^2+1-4x}=\sqrt{5x^2-4x+1}[/math]

[math]PA=\sqrt{(x-0)^2+(-2x-1-(-1))^2}=\sqrt{x^2+4x^2}=\sqrt{5}x[/math]

ti torna tt fin qui???