Problema geometria analitica: circonferenza, fascio improprio
Welalà
stavo facendo un problema di geometria, uno dei punti del problema era:
a) Dopo aver trovato l'equazione della circonferenza, trovare l'equazione della rette tangenti alla circonferenza e parallele alla retta passante per O e A (diametro).
Mi sono ricavato il centro $C (3 ,-3)$
e l'eq della circonferenza $x^2+y^2-6x+6y=0$
Ho trovato il punto $A$ sapendo che C è il punto medio fra $O$ e $A$.
$A (6 , -6)$
La retta OA sarebbe: $(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1) => (y-0)/(-6-0)=(x-0)/(6-0) => 1/6x+1/6y = 0$
Il fascio improprio di rette è:
$1/6x+1/6y+c$
Dovrei fare a sistema quindi fra il fascio improprio e la circonferenza
${(1/6x+1/6y+c), (x^2+y^2-6x+6y=0) :}$
Come trovo le soluzioni di questo sistema??
stavo facendo un problema di geometria, uno dei punti del problema era:
a) Dopo aver trovato l'equazione della circonferenza, trovare l'equazione della rette tangenti alla circonferenza e parallele alla retta passante per O e A (diametro).
Mi sono ricavato il centro $C (3 ,-3)$
e l'eq della circonferenza $x^2+y^2-6x+6y=0$
Ho trovato il punto $A$ sapendo che C è il punto medio fra $O$ e $A$.
$A (6 , -6)$
La retta OA sarebbe: $(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1) => (y-0)/(-6-0)=(x-0)/(6-0) => 1/6x+1/6y = 0$
Il fascio improprio di rette è:
$1/6x+1/6y+c$
Dovrei fare a sistema quindi fra il fascio improprio e la circonferenza
${(1/6x+1/6y+c), (x^2+y^2-6x+6y=0) :}$
Come trovo le soluzioni di questo sistema??
Risposte
Risolvi il sistema ( ricava per esempio la y dall'equazione della retta e sostituisci nell'equazione della circonferenza ) e poi poni la condizione di tangenza
Hai pensato ad un altro tipo di risoluzione? pensa alla distanza di un punto da una retta.....
Ho trovato le soluzioni del sistema, ti ringrazio ^^
Per la distanza punto retta, dovrei imporre la distanza fra il fascio e il centro uguale al raggio... esatto??
$|1/6(-3)+1/6(3) + c|/(sqrt((1/6)^2+(1/6)^2)) = sqrt(18)$
Dopo vari calcoli arrivo a:
$|c|=1 => c= +-1$
Il problema è che una soluzione coincide con quelle che ho trovato nel sistema $(1)$ l'altra no
In quale dei 2 casi ho sbagliato???
Soluzioni del sistema $c_(1,2)= 1 , -18/17$
Per la distanza punto retta, dovrei imporre la distanza fra il fascio e il centro uguale al raggio... esatto??
$|1/6(-3)+1/6(3) + c|/(sqrt((1/6)^2+(1/6)^2)) = sqrt(18)$
Dopo vari calcoli arrivo a:
$|c|=1 => c= +-1$
Il problema è che una soluzione coincide con quelle che ho trovato nel sistema $(1)$ l'altra no
In quale dei 2 casi ho sbagliato???
Soluzioni del sistema $c_(1,2)= 1 , -18/17$
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