Problema geometria analitica circonferenza

[P3pP3]

Scrivi l-equazione della circonferenza con il centro C, sull asse y e tangente in A(- 2 , 5) alla retta t) Y = 4x piu 9

help!

AIUTOOOOO!!!!!

[plum]

se ha centro sull'asse y la circ ha equazione

[math]x^2+y^2+ay+c=0[/math]

se passa per A devi sostituire:

[math](-2)^2+5^2+5a+c=0[/math]

[math]29+5a+c=0[/math]

sai che

[math]r^2=\frac{a^2}{4}+\frac{b^2}{4}-c[/math]

quindi

[math]r^2=\frac{a^2}{4}-c[/math]

(perchè b è 0)

sai inoltre che il raggio equivale alla distanza tra il centro della circonferenza

[math]C(0;-\frac{a}{2})[/math]

e la tangente y=4x+9 (y-4x-9=0)
applicando la formula di distanza punto retta:

[math]r=\frac{|1*(\frac{a}{2})-4*0-9|}{\sqrt{1^2+(-4)^2}}[/math]

[math]r=\frac{|\frac{a}{2}-9|}{\sqrt{17}}[/math]

elevando primo e secondo membro:

[math]r^2=\frac{\frac{a^2}{4}-9a+81}{17}[/math]

che messo a sistema con

[math]r^2=\frac{a^2}{4}-c[/math]

(che ho trovato prima) dà:

[math]\frac{\frac{a^2}{4}-9a+81}{17}=\frac{a^2}{4}-c[/math]

[math]\frac{a^2}{4}-9a+81=\frac{17a^2}{4}-17c[/math]

[math]a^2-36a+324=17a^2-68c[/math]

metti poi a sistema con

[math]29+5a+c=0--->c=-5a-29[/math]

e sostituendo dovrebbero venirti fuori due soluzioni coincidenti... scusa ma adesso devo andare! controlla i conti!

[SuperGaara]

Non so se il procedimento che hai fatto è corretto, visto che queste cose le incomincio credo da domani (è l'argomento successivo a quelli verificati nel compito di sabato), ma i conti non mi sembrano corretti. Ad esempio, quando hai elevato al quadrato (mi riferisco all'equazione con il modulo), hai sbagliato il doppio prodotto:

[math]r=\frac{|\frac{a}{2}-9|}{\sqrt{17}}\\r^2=\frac{\frac{a^2}{4}-9a+81}{17}[/math]

[plum]

si, errore di distrazione... non è che per caso ci sono altri errori di calcolo? il metodo mi sembra corretto...

[SuperGaara]

Se la retta è tangente alla circonferenza in A, vuol dire che A deve appartenere sia alla circonferenza che alla retta.

Ma in questo caso, con

[math]A(-2;5)[/math]

e t:

[math]y=4x+9[/math]

, viene fuori che A non appartiene alla retta. Sostituendo, infatti, si ricava:

[math]y=4x+9\\5=4(-2)+9\\5=-8+9\\5=1[/math]

Che è falso!!!!

Quindi c'è un errore nel testo...

[plum]

era già successo una volta... e di nuovo non ci ho pensato! decisamente non sono portato per analitica!:lol
che cosa inutile e odiosa...

[SuperGaara]

Invece a me piace molto geometria analitica, anche se per ora ho fatto bene solo la retta...quindi praticamente niente...

E' vero che alle volte gli esercizi sono troppo lunghi (soprattutto i conti), però è interessante riuscire ad escogitare varie strade per arrivare alla soluzione.

[plum]

anch'io la pensavo così... ma poi quando arrivano quegli esercizi con 5 punti da risolvere e con ragionamente abbastanza assurdi da farti perdere quasi un ora ad esercizio... vedrai che comincerai ad odiarla anche tu (anche se ti auguro il contrario)!

[IPPLALA]

plum :
se ha centro sull'asse y la circ ha equazione

[math]x^2+y^2+ay+c=0[/math]

non ha equazione

[math]x^2+y^2+ay+c=0[/math]

ma

[math]x^2+y^2+by+c=0[/math]

Sta attento a certe cose!!!


Chiudo comunque