Problema geometria analitica
salve ragazzi, sono il fratello di "carlgaus"... volevo farvi una domanda visto che lui è all'estero in vacanza (buon per lui) e non può aiutarmi su questo problema...
allora...
"riconoscere quale delle seguenti equazioni ha come luogo corrispondente -1 punto; -2 punti; -1 retta; -2 rette"
le equazioni sono:
1. x^2+(|y|-1)^2=0
2. x^2-4y^2=0
3. x^2+y^2+2xy=0
4. x^2+y^2-2x+1=0
se mi spiegate come ragionare mi fate un enorme piacere.
vi ringrazio
Ciao ciao
allora...
"riconoscere quale delle seguenti equazioni ha come luogo corrispondente -1 punto; -2 punti; -1 retta; -2 rette"
le equazioni sono:
1. x^2+(|y|-1)^2=0
2. x^2-4y^2=0
3. x^2+y^2+2xy=0
4. x^2+y^2-2x+1=0
se mi spiegate come ragionare mi fate un enorme piacere.
vi ringrazio
Ciao ciao
Risposte
metto in mathml così si vede meglio
1. $x^2+(|y|-1)^2=0$
2. $x^2-4y^2=0$
3. $x^2+y^2+2xy=0$
4. $x^2+y^2-2x+1=0$
1. $x^2+(|y|-1)^2=0$
2. $x^2-4y^2=0$
3. $x^2+y^2+2xy=0$
4. $x^2+y^2-2x+1=0$
ok grazie.
qualche idea sulla risoluzione di questo problema?
il mio fratellone mi ha dato buca..maledetto!
qualche idea sulla risoluzione di questo problema?
il mio fratellone mi ha dato buca..maledetto!
Allora dovrebbe essere, se non sbaglio:
1. : due punti
2. : due rette
3. : una retta
4. : un punto
Ora metto il procedimento..
1. : due punti
2. : due rette
3. : una retta
4. : un punto
Ora metto il procedimento..
prendiamo il primo
$x^2+(|y|-1)^2=0$
allora.. una somma è uguale a zero,quando entrambi i termini sono zero.. quindi sarà x=0 e $|y|=1$. ora $y$ può prendere 2 diversi valori,perchè c'è il modulo.. Quindi,sia $y=+-1$ sono soluzioni accettabili. Da cui avrài due punti. A(0;1) B(0;-1). Cerca di fare un ragionamento analogo.
$x^2+(|y|-1)^2=0$
allora.. una somma è uguale a zero,quando entrambi i termini sono zero.. quindi sarà x=0 e $|y|=1$. ora $y$ può prendere 2 diversi valori,perchè c'è il modulo.. Quindi,sia $y=+-1$ sono soluzioni accettabili. Da cui avrài due punti. A(0;1) B(0;-1). Cerca di fare un ragionamento analogo.
per la numero uno e quattro anche io avevo già ragionato in quel modo...cmq grazie per ora! il mio problema è soprattutto sul come fanno a venir fuori una o due rette! c'entrano le coniche degeneri?
[quote=kekko89]prendiamo il primo
$x^2+(|y|-1)^2=0$
allora.. una somma è uguale a zero,quando entrambi i termini sono zero.. quindi sarà x=0 e $|y|=1$. ora $y$ può prendere 2 diversi valori,perchè c'è il modulo.. Quindi,sia $y=+-1$ sono soluzioni accettabili. Da cui avrài due punti. A(0;1) B(0;-1). Cerca di fare un ragionamento analogo.[/quote
ma non credo vada bene... perchè per y=-1 l'equazione non è =0! il punto (0,-1) non è mica corretto...
$x^2+(|y|-1)^2=0$
allora.. una somma è uguale a zero,quando entrambi i termini sono zero.. quindi sarà x=0 e $|y|=1$. ora $y$ può prendere 2 diversi valori,perchè c'è il modulo.. Quindi,sia $y=+-1$ sono soluzioni accettabili. Da cui avrài due punti. A(0;1) B(0;-1). Cerca di fare un ragionamento analogo.[/quote
ma non credo vada bene... perchè per y=-1 l'equazione non è =0! il punto (0,-1) non è mica corretto...
scusa,perchè per y=-1 non è uguale a zero?
"kekko89":
allora.. una somma è uguale a zero,quando entrambi i termini sono zero..
Questo è vero perché in questo caso abbiamo due quantità di sicuro positive, quindi non possiamo ricorrere a quantità negative.
Altrimenti uscendo da quest'ipotesi, la frase non è più valida.
"Carlgauss":
ma non credo vada bene... perchè per y=-1 l'equazione non è =0! il punto (0,-1) non è mica corretto...
Perché non va bene?
Quanto fa $|-1|$?
"kekko89":
scusa,perchè per y=-1 non è uguale a zero?
è giusto. avevo ragionato anch io così.. per le rette?
Consideriamo la prima: hai un valore assoluto, quindi:
$2y= x^2 + y^2 + 1$ V $-2y= x^2 + y^2 + 1$
La prima:
$x^2+(y-1)^2 =0$ e quindi trovi $A(0;1)$
La seconda:
$x^2+ (y+1)^2 =0$ e quindi trovi $B(0;-1)$
Consideriamo la seconda:
$x^2-4y^2=0$
è una differenza di quadrati: $(x-2y)(x+2y)=0$
da cui le due rette $r: y=x/2$ e $s: y=-x/2$
La terza:
$x^2+y^2+2xy=0$ al cui primo membro abbiamo un quadrato:
$(x+ y)^2=0$; da ciò la retta $t: y=-x$
Infine la quarta:
$x^2+y^2-2x+1=0$
in cui $(x-1)^2 +y^2=0$
tale somma di quadrati si annulla per $x-1=y=0$ e da qui il punto $C(1;0)$
spero di non aver fatto errori nel ricopiare al computer...
$2y= x^2 + y^2 + 1$ V $-2y= x^2 + y^2 + 1$
La prima:
$x^2+(y-1)^2 =0$ e quindi trovi $A(0;1)$
La seconda:
$x^2+ (y+1)^2 =0$ e quindi trovi $B(0;-1)$
Consideriamo la seconda:
$x^2-4y^2=0$
è una differenza di quadrati: $(x-2y)(x+2y)=0$
da cui le due rette $r: y=x/2$ e $s: y=-x/2$
La terza:
$x^2+y^2+2xy=0$ al cui primo membro abbiamo un quadrato:
$(x+ y)^2=0$; da ciò la retta $t: y=-x$
Infine la quarta:
$x^2+y^2-2x+1=0$
in cui $(x-1)^2 +y^2=0$
tale somma di quadrati si annulla per $x-1=y=0$ e da qui il punto $C(1;0)$
spero di non aver fatto errori nel ricopiare al computer...
si,hai ragione!ho scritto così perchè in questo caso erano entrambi quadrati,ma generalizzando una somma è uguale a zero quando entrambi i termini sono uguali a zero o quando i termini hanno lo stesso valore assoluto ma segni opposti.è giusto formalmente dire così?
hai un modulo.per definizione del modulo $|x|=x$ se $x>0$ o anche se x è uguale a zero,e $|x|=-x$ se $x<0$. Quindi, $-1<0$ da cui $|x|=-(-1)=1$
intervengo giusto per dire una cosetta...prima è saltata fuori questa domanda
la risposta è si: non so quanto tu abbia visto di questo argomento, comunque, se una conica è a punti reali, è esattamente il fatto di essere o meno degenere che ti fa distinguere le coniche ridotte a due rette, una retta, un punto.
tanto per parlare.
Ciao!
come fanno a venir fuori una o due rette...c'entrano le coniche degeneri?
la risposta è si: non so quanto tu abbia visto di questo argomento, comunque, se una conica è a punti reali, è esattamente il fatto di essere o meno degenere che ti fa distinguere le coniche ridotte a due rette, una retta, un punto.
tanto per parlare.
Ciao!
ringrazio francesca per la spiegazione e tutti gli altri per i loro interventi! ve ne sono grato!
per le coniche degeneri è stata la risposta del mio fratellone carl gauss quando l'ho chiamato in francia per fargli questa domanda ma siccome chiamando all'estero spendeva anche lui mi ha liquidato con queste due parole|!che fenomeno!
grazie ancora
per le coniche degeneri è stata la risposta del mio fratellone carl gauss quando l'ho chiamato in francia per fargli questa domanda ma siccome chiamando all'estero spendeva anche lui mi ha liquidato con queste due parole|!che fenomeno!
grazie ancora
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