Problema geometria analitica (206196)

[laraleo]

dato il triangolo di vertici A(5;8 ), B(-7;4) C (8;-9), trova le coordinate del baricentro G. Considera la retta r parallela all'asse y passante per G e calcola il perimetro del OGD , essendo D il punto di intersezione di r con l'asse x . Soluzioni[G(2,1);perimetro=3+radice di 5]

È tutto il pomeriggio che provo a fare questo problema , so qual'è il procedimento da farr ma i risultati non combaciano a quelli del libro , aiutatemi per favore :)

[carlogiannini]

Come lo hai trovato il Baricentro? Ci sono due modi: uno consiste nell'applicare la formuletta:

[math]x_{b}[/math]

=

[math]\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}}{3}[/math]

,

[math]y_{b}[/math]

=

[math]\frac{y_{1}+y_{2}+3_{3}}{3}[/math]

.
Se non te la ricordi o hai dei dubbi (anch'io ho controllato su WikiPedia per scaramanzia), calcoli due punti medi di due lati e scrivi le due equazioni delle mediane (punto medio e vertice opposto) e risolvi il sistema per trovare il punto di incontro. La terza mediana non serve calcolarla perché siamo sicuri che passa per lo stesso punto (il Baricentro).
Facendo i conti trovi:
G=(+2; +1).
La retta passante per G parallela all'asse Y sarà:
x = 2
e incontra l'asse X nel punto
D=(2; 0).
Il perimetro di OGD è facile:
OD = 2
GD = 1
OG =

[math]\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{3}[/math]

.
Se vuoi fammi vedere che conti hai fatto e cercherò di capire (e spiegarti) cosa non andava. Carlo