Problema geometria analitica (105080)

[FendiMoss]

Per quali valori di m le rette di equazione 7x-2y-5=0; x+7y-8=0; mx+my-8=0 si incontrano per uno stesso punto?

Grazie per chi mi scrive il procedimento :)

[alexracing]

Scriviamo la prima equazione in forma diretta come funzione di x
2y= 7x-5
quindi: y= 7/2x - 5/2

Sostituiamo nella seconda retta il valore di y trovato

x+(7*7/2)x - (7*5/2) - 8 = 0
quindi: x+ (49/2)x- (35/2)- 8
facciamo denominatore comune: (2+49)/2 x- (35+16)/2
svolgiamo i calcoli: 51/2x= 51/2 x=(51/2)*(2/51)
quindi: x=1
quindi: y=7/2- 5/2
y=1
Dato che le prime due rette si incontrano nel punto P(1;1)
anche la terza retta ci deve passare, allora sostituiamo le coordinate nell'equazione.

m(1)+m(1)-8=0
2m-8=0
2m=8
m=8/2
m=4

[Anthrax606]

Volevo aggiungere, che di potrebbe risolvere anche così:

Facendo l'intersezione tra le prime due rette, si trova il punti di intersezione (1,1) sostituendo

[math]x=1[/math]

e

[math]y=1[/math]

nella terza si ricava che

[math]m=4[/math]

Spero di averti aiutato!!
Ciaooo :hi

[FendiMoss]

Siete stati entrambi utili! Grazie mille :)