Problema Geometria (77276)
Congiungendo il baricentro con i vertici di un triangolo si ottengono tre triangoli equivalenti.
Risposte
e quindi?
Bisogna dimostrarlo..
Disegna un triangolo ed una delle sue mediane. Per le proprietà della mediana sappiamo che i due triangoli divisi dalla mediana sono equivalenti.
Ora traccia le altre due mediane, e unisci il baricentro ai vertici.
Otterrai sei triangoli (a,b,c,d,e,f) e dove (a,b)(c,d)(e,f) sono le coppie separate da una mediana.
I triangoli a e b sono a coppie equivalenti (stessa altezza e base uguale) così come c,d e e,f.
Dato che le aree di due triangoli separati da una mediana sono uguali, possiamo scrivere a+e+f=b+c+d
ma dato che a=b, e=f, c=d possiamo dire che a+2e=a+2c quindi e=c
e analogamente si ottiene a=e.
Ne segue che tutti e sei i triangoli sono equivalenti e hanno area pari a 1/6 del triangolo originario quindi i tre triangoli costruiti unendo i vertici con il baricentro avranno superficie pari 1/3 dell'area totale.
Ora traccia le altre due mediane, e unisci il baricentro ai vertici.
Otterrai sei triangoli (a,b,c,d,e,f) e dove (a,b)(c,d)(e,f) sono le coppie separate da una mediana.
I triangoli a e b sono a coppie equivalenti (stessa altezza e base uguale) così come c,d e e,f.
Dato che le aree di due triangoli separati da una mediana sono uguali, possiamo scrivere a+e+f=b+c+d
ma dato che a=b, e=f, c=d possiamo dire che a+2e=a+2c quindi e=c
e analogamente si ottiene a=e.
Ne segue che tutti e sei i triangoli sono equivalenti e hanno area pari a 1/6 del triangolo originario quindi i tre triangoli costruiti unendo i vertici con il baricentro avranno superficie pari 1/3 dell'area totale.
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