Problema geometria (6781)
Per favore mi potete spiegare e risolvere questo problema perchè sto trovando un pò di difficoltà:
E' dato un segmento AB e il suo punto medio O; da A e da B , da parte opposta di AB , si conducano le semirette AX e BZ formanti due angoli congruenti con AB. Per il punto O si conduca una prima retta che tagli AX in C e BZ in D, poi una seconda retta che tagli AX in E e BZ in F. dimostrare che
1) AC = BD
2) CE = DF
(dalla congruenza dei triangoli AOC e BOD dedurre....; considerare poi i triangoli OCE e ODF...);
3) CB =AD
(sfruttare il punto 1° e considerare....);
4) CF = DE
= significa congruente.
X favore aiutatemi è per domani!
E' dato un segmento AB e il suo punto medio O; da A e da B , da parte opposta di AB , si conducano le semirette AX e BZ formanti due angoli congruenti con AB. Per il punto O si conduca una prima retta che tagli AX in C e BZ in D, poi una seconda retta che tagli AX in E e BZ in F. dimostrare che
1) AC = BD
2) CE = DF
(dalla congruenza dei triangoli AOC e BOD dedurre....; considerare poi i triangoli OCE e ODF...);
3) CB =AD
(sfruttare il punto 1° e considerare....);
4) CF = DE
= significa congruente.
X favore aiutatemi è per domani!
Risposte
Ecco a te:
1) AC=BD
Considera i triangoli AOC e BOD. Osserva che AO=OB perchè O punto medio di AB, l'angolo CAB è congruente all'angolo ABD per ipotesi, e AOC=BOD perchè opposti al vertice. Per il secondo criterio di congruenza, ottengo il triangolo AOC congruente a BOD, da cui ricavo AC=BD.
2) CE=DF
Dalla congruenza di AOC e BOD, ottengo anche che CO=OD e l'angolo ACO=ODB. Considero i triangoli COE e DOF. Osservo che CO=OD per quanto detto, COE=DOF perchè opposti al vertice e ECO=ODF poichè supplementari di angoli congruenti (infatti 180°-ACO=180°-BDO). Per il secondo criterio, si ha che il triangolo COE è congruente a ODF. Da questo ricavo che CE=DF.
3) CB=AD
Considero i triangoli ACB e ADB. I lati AC e BD sono congruenti, così come gli angoli in A e in B; osservo poi che AB è comune. Per il primo criterio quindi ACB e ADB sono congruenti, pertanto CB=AD.
4) CF=DE
Osservo i triangoli CEF e EFD. Osservo che EF è comune, CE=FD per quanto dimostrato nel punto 2, e l'angolo CEF è congruente all'angolo EFD poichè alterni interni delle rette parallele AX e BZ tagliate dalla trasversale EF. Pertanto i due triangoli risultano congruenti: si ha così CF=DE.
1) AC=BD
Considera i triangoli AOC e BOD. Osserva che AO=OB perchè O punto medio di AB, l'angolo CAB è congruente all'angolo ABD per ipotesi, e AOC=BOD perchè opposti al vertice. Per il secondo criterio di congruenza, ottengo il triangolo AOC congruente a BOD, da cui ricavo AC=BD.
2) CE=DF
Dalla congruenza di AOC e BOD, ottengo anche che CO=OD e l'angolo ACO=ODB. Considero i triangoli COE e DOF. Osservo che CO=OD per quanto detto, COE=DOF perchè opposti al vertice e ECO=ODF poichè supplementari di angoli congruenti (infatti 180°-ACO=180°-BDO). Per il secondo criterio, si ha che il triangolo COE è congruente a ODF. Da questo ricavo che CE=DF.
3) CB=AD
Considero i triangoli ACB e ADB. I lati AC e BD sono congruenti, così come gli angoli in A e in B; osservo poi che AB è comune. Per il primo criterio quindi ACB e ADB sono congruenti, pertanto CB=AD.
4) CF=DE
Osservo i triangoli CEF e EFD. Osservo che EF è comune, CE=FD per quanto dimostrato nel punto 2, e l'angolo CEF è congruente all'angolo EFD poichè alterni interni delle rette parallele AX e BZ tagliate dalla trasversale EF. Pertanto i due triangoli risultano congruenti: si ha così CF=DE.
Mica puoi anke mettermi la figura? Grazie mille cmq
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