Problema Geometria... (57792)

[Noctis Lucis Caelum]

Dato il triangolo iscoscele ABC con vertice C, prendere sui lati AC e CB rispettivamente i punti P e Q tali che CP=CQ. Sia N il punto di intersezione di AQ con PB. Dimostrare che il triangolo PNQ è iscoscele. Abbiamo fatto tutti e tre i criteri di congruenza ma ci siamo fermati là. Non riesco proprio a capire come svolgere il problema, help!

Grazie mille. Scusa se non ho risposto prima ma il modem non funziona e quando sono connesso è perché sono a casa di un mio amico.

[ciampax]

E' abbastanza semplice, in verità, e ti suggerisco i passi per dimostrarlo:

1) Poiché CP=CQ hai pure che AP=AC-PC=BC-QC=BQ;
2) Poiché gli angoli CAB=CBA, i triangoli QAB=PBA per il primo criterio di congruenza, quindi anche gli angoli PAB=QBA e di conseguenza gli angoli PAQ=QBP;
3) Avendosi che gli angoli PNA=QNA (opposti al vertice) segue che i triangoli PNA=QNB (Hanno tutti e tre gli angoli uguali e i lati PA=QB): ne segue che PN=QN e che il triangolo PQN è isoscele.