Problema geometria.
Salve a tutti, non riesco a continuare questo problema di geometria relativo ad euclide; lo riporto qui di seguito:
Nel quadrangolo convesso ABCD l'angolo D è retto, la proiezione AH di AB su AC misura cm 25 e la proiezione AK di AD su AC misura cm 32. Sapendo che AB:AD=BK:DK e che AB= $27sqrt(2)$, determinare il perimetro del quadrangolo.
Risultato: [63(2+$sqrt(2)$]
Avendo AH ed AK trovo HK che misura cm 7 con pitagora trovo HB che dovrebbe misurare $7sqrt(17)$ e successivamente trovo BK che misura $21sqrt(2)$. Dopo aver trovato questi dati ho provato ad attribuire a KC il valore x e dopo aver fatto numerosissimi calcoli non sono riuscito a concludere niente...
Potreste suggerirmi la strada da prendere per risolvere il problema?
Grazie a tutti.
Nel quadrangolo convesso ABCD l'angolo D è retto, la proiezione AH di AB su AC misura cm 25 e la proiezione AK di AD su AC misura cm 32. Sapendo che AB:AD=BK:DK e che AB= $27sqrt(2)$, determinare il perimetro del quadrangolo.
Risultato: [63(2+$sqrt(2)$]
Avendo AH ed AK trovo HK che misura cm 7 con pitagora trovo HB che dovrebbe misurare $7sqrt(17)$ e successivamente trovo BK che misura $21sqrt(2)$. Dopo aver trovato questi dati ho provato ad attribuire a KC il valore x e dopo aver fatto numerosissimi calcoli non sono riuscito a concludere niente...
Potreste suggerirmi la strada da prendere per risolvere il problema?
Grazie a tutti.
Risposte
Puoi trovarti AD, posto AD=x per il teorema di Pitagora $DK=sqrt(x^2-32^2)$, risovendo nella proporzione ottieni $x=36sqrt2$
Adesso per quanto riguarda il triangolo rettangolo ADC conosci un cateto (AD), l'altezza relativa all'ipotenusa (DK) la proiezione del cateto AD sull'ipotenusa (AK).
Adesso per quanto riguarda il triangolo rettangolo ADC conosci un cateto (AD), l'altezza relativa all'ipotenusa (DK) la proiezione del cateto AD sull'ipotenusa (AK).
provo a continuare ti faccio sapere tra un po, grazie ancora di tutto 
Scusa amelia ma a me risolvendo la proporzione non da..
AB:AD=BK:DK
$27sqrt2 : x=21sqrt2: sqrt(x^2-32^2)$ la relazione implica x>0
$x*21sqrt2=27sqrt2* sqrt(x^2-32^2)=>(x*21sqrt2)/(27sqrt2)= sqrt(x^2-32^2)=>7/9 x=sqrt(x^2-32^2)=>49/81*x^2=x^2-32^2=>32/81*x^2=32^2=>x^2=32*81=>x=4sqrt2*9=>x=36sqrt2$
Di coseguenza$AD=36sqrt2$ e $DK= 28sqrt2$
$27sqrt2 : x=21sqrt2: sqrt(x^2-32^2)$ la relazione implica x>0
$x*21sqrt2=27sqrt2* sqrt(x^2-32^2)=>(x*21sqrt2)/(27sqrt2)= sqrt(x^2-32^2)=>7/9 x=sqrt(x^2-32^2)=>49/81*x^2=x^2-32^2=>32/81*x^2=32^2=>x^2=32*81=>x=4sqrt2*9=>x=36sqrt2$
Di coseguenza$AD=36sqrt2$ e $DK= 28sqrt2$
io ho provato a seguire l'altro percorso, quello iniziato da te, chiamando x la misura del segmento KC ed applicando i teoremi di Euclide.
la proporzione diventa: $27sqrt(2) : sqrt(32(32+x)) = 21sqrt(2) : sqrt(32x)$
che porta ad $x=49$. coerentemente con quanto detto da @melia, $AD=sqrt(32(32+49))=36sqrt(2)$.
ciao.
la proporzione diventa: $27sqrt(2) : sqrt(32(32+x)) = 21sqrt(2) : sqrt(32x)$
che porta ad $x=49$. coerentemente con quanto detto da @melia, $AD=sqrt(32(32+49))=36sqrt(2)$.
ciao.
Grazie mille amelia, è uscito .
Alla prossima.
Ciao!!
.Alla prossima.
Ciao!!
Prego, ciao
PS: scusa se rispondo ora al tuo mex ada ma nn avevo aggiornato la pagina...... ritornando al problema anche la mia via era giusta... e comunque a me non dava perché quando sostituivo le misure dei lati in funzione di x nella proporzione cacciavo la radice e quindi non poteva uscire.
Grazie mille a tute e due.
Grazie mille a tute e due.
prego!
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