Problema geometria (25319)

[jchan90]

Help!!!!!!

Studiare la funzione

[math] y = (2+x)|x|* e^{-|x|} [/math]

Siano P, un punto appartenente al grafico della funzione relativo a

[math] x\ge \ 0[/math]

, e H e K le sue proiezioni sugli assi x e y. Determinare il punto P affinchè l'area del rettangolo OHPK sia massima. Calcolare infine l'area delimitata dalla curva e dalle rette

[math]x=2[/math]

;

[math]x=4[/math]

e l'asse delle ascisse (se possibile)

[ciampax]

Allora, affrontiamo lo studio di funzione (in maniera rapida).

1) Dominio: poiché la funzione è prodotto di tre funzioni definite dappertutto, il dominio di f coincide con tutto l'asse reale

[math]\mathbb{R}[/math]

.

2) Simmetrie: poiché

[math]f(-x)=(2-x)|-x|\cdot e^{-|-x|}\neq\pm f(x)[/math]

non vi sono simmetrie.

3) Intersezioni con gli assi: per x=0 si ha y=0, mentre se y=0, risolvendo l'equazione

[math](x+2)|x|\cdot e^{-|x|}=0[/math]

si trova x=-2, x=0. Leintersezioni sono quindi i punti

[math]O(0,0),\qquad A(-2,0)[/math]

E' facile poi vedere che la funzione è positiva per x>-2 e negativa per x