Problema geometria (240112)

[Maria_2000]

Avrei bisogno di aiuto con questo problema.
in un triangolo rettangolo abc le misure in centimetri dei cateti sono ca=10 e ab=2ca. Determina la distanza del cateto maggiore da una retta a Esso parallela che divide la figura di due parti equivalenti. (Soluzione 10-5radice di 2).
Ho provato a fare la proporzione ma non mi torna, grazie per l'aiuto

[mc2]

Hai fatto bene la figura?

Controlla qua sotto.
I triangoli ABC e ECF sono simili.

Poniamo EC=x

La condizione da imporre e` che le aree di ECF e di EFBA siano uguali, cioe` CEF deve essere la meta` di ABC.

[Maria_2000]

Poi ho fatto la proporzione
10:100=X:50 però mi viene X=5

[nRT]

Ciao,
se segui il procedimento consigliato da mc2 il risultato viene corretto. Infatti:

[math]
x = \overline{CE} \\
2 \cdot \overline{CE} = \overline{EF} \\
x \cdot \overline{EF} = \frac{1}{2} \cdot \overline{AB} \cdot \overline{AC} \\
x = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\overline{AB} \cdot \overline{AC}}
[/math]

La distanza cercata sarà quindi

[math]d = \overline{AC} - x = 10 - 5 \sqrt{2}[/math]

Spero di esserti stato d'aiuto. Se hai altri dubbi o domande chiedi pure ;)

[Maria_2000]

Si, perfetto ho capito
Grazie mille!