Problema geometria.
Sia $ rhat(O) s $ un angolo di ampiezza $ 120° $ . Considera, rispettivamente sui lati $ r $ ed $ s $ , i due punti $ A $ e $ B $ , tali che $ OA=2a $ e $ OB=a $.
Determina il punto P , sulla bisettrice dell'angolo $ rhat(O) s $ , in modo che risulti $ PA^2+PB^2=7a^2 $.
Sono riuscito a trovare la soluzione utilizzando Pitagora ($ OP=2a $ ); ma come si dimostra che il triangolo $ PBO $ è retto? Ho tracciato il segmento $ OH=a $ dalla parte di $ A $ e posso dire che $ PH ~= PB $ , ma pensando alle proprietà della bisettrice ( luogo dei punti equidistanti dai lati ), non credo che allora si possa dire parimenti $ P hat(B) O = P hat(H) O =90 ° $
Determina il punto P , sulla bisettrice dell'angolo $ rhat(O) s $ , in modo che risulti $ PA^2+PB^2=7a^2 $.
Sono riuscito a trovare la soluzione utilizzando Pitagora ($ OP=2a $ ); ma come si dimostra che il triangolo $ PBO $ è retto? Ho tracciato il segmento $ OH=a $ dalla parte di $ A $ e posso dire che $ PH ~= PB $ , ma pensando alle proprietà della bisettrice ( luogo dei punti equidistanti dai lati ), non credo che allora si possa dire parimenti $ P hat(B) O = P hat(H) O =90 ° $
Risposte
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Non siamo arrivati alla trigonometria.
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@ zaser123
Traccia le distanze PH e PK dai due lati dell'angolo, con H sulla retta OA: ottieni due mezzi triangoli equilateri e da essi ricavi PH=PK e OH=OK in funzione di OP= x. Calcoli poi $AH=|OA-OH|$ e BK (analogamente) ed applichi il teorema di Pitagora ai triangoli APH e BPK.
Traccia le distanze PH e PK dai due lati dell'angolo, con H sulla retta OA: ottieni due mezzi triangoli equilateri e da essi ricavi PH=PK e OH=OK in funzione di OP= x. Calcoli poi $AH=|OA-OH|$ e BK (analogamente) ed applichi il teorema di Pitagora ai triangoli APH e BPK.
Perfetto,grazie.
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