Problema geometria

[HowardRoark]

'Un triangolo isoscele $ABC$ è inscritto in una circonferenza di raggio $1cm$. Determina quali sono i possibili valori dell'altezza $CH$ relativa alla base $AB$ in modo che la somma di metà della base e dell'altezza sia maggiore del diametro.'

Ho impostato questa disequazione: $(1/2AB)+ CH > 2$. l'incognita dovrebbe essere solo $CH$, invece non conosco neanche $AB$.

Ho pensato di esprimere $AH = (1/2) AB$ in funzione di $CH$ (con Pitagora), ma non conosco il lato del triangolo, quindi avrei sempre due incognite.

Inoltre non mi vengono in mente relazioni tra raggio e la base $AB$ del triangolo isoscele, e neanche relazioni tra il raggio e il lato del triangolo isoscele.

Consigli?

[@melia]

Disegna 3 figure, nella prima disegna il triangolo isoscele con la base su un diametro, nella seconda disegna un triangolo con l'altezza maggiore del raggio e nella terza con l'altezza minore del raggio. Nelle tre figure metti in evidenza l'altezza CH del triangolo e i segmenti che congiungono A e C col centro O del cerchio.

Come vedi immediatamente la prima figura è tale che $1/2AB+CH= AH+CH=AO+CO=2r$

Nella seconda figura $1/2AB+CH= AH+ CO+OH = (AH+OH)+ r>2r$ perché $AH+OH>AO=r$ essendo i tre lati di un triangolo

Nella terza figura $1/2AB+CH= AH+ CH <2r$ perché entrambi i segmenti sono minori del raggio, quindi la loro somma è necessariamente minore di $2r$

[HowardRoark]

Ok, ho capito.

Soltanto una cosa: il mio libro dà come soluzione $1r=1$. Quello che non,capisco è quel 2: perché $CH$ non può essere maggiore di 2?

EDIT: ma certo! Il raggio è 1, di conseguenza il triangolo inscritto non può avere altezza maggiore del diametro di 2.