Problema funzioni iniettive
Salve a tutti sono un nuovo utente frequento il 4° anno di un liceo scientifico
ho qualche problema sulle funzioni
Praticamente il mio professore di matematica ha da qualche lezione incominciato a parlarci delle funzioni e nell'ultima lezione ha introdotto i limiti.
Ora....ha lasciato alcuni esercizi che non ho la piu' che ben minima idea di come risolvere...visto che non ci ha spiegato il procedimento diciamo "pratico".
I problemi sono questi:
$f(x)=1/(2x)$
stabilisci se la funzione è iniettiva e,quando esiste,determina l'espressione della funzione inversa
poi sempre dello stesso esercizio mi da un'altra funzione
g(x)= {-x+2 se x diverso -1
{ 1 se x = -1
è un unico sistema
e mi dice è possibile fare la composizione f°g ?
potete aiutarmi? praticamente a breve ho il compito e non so fare niente...ma la colpa non è mia
thx
ho qualche problema sulle funzioni
Praticamente il mio professore di matematica ha da qualche lezione incominciato a parlarci delle funzioni e nell'ultima lezione ha introdotto i limiti.
Ora....ha lasciato alcuni esercizi che non ho la piu' che ben minima idea di come risolvere...visto che non ci ha spiegato il procedimento diciamo "pratico".
I problemi sono questi:
$f(x)=1/(2x)$
stabilisci se la funzione è iniettiva e,quando esiste,determina l'espressione della funzione inversa
poi sempre dello stesso esercizio mi da un'altra funzione
g(x)= {-x+2 se x diverso -1
{ 1 se x = -1
è un unico sistema
e mi dice è possibile fare la composizione f°g ?
potete aiutarmi? praticamente a breve ho il compito e non so fare niente...ma la colpa non è mia
thx
Risposte
Caro God of Thunder, intanto benvenuto.
Poi sarebbe opportuno che tu imparassi come si scrivono le formule, perché non ho capito come è fatta $f(x)$, ci sono due possibilità:
1) $f(x)=1/2x$, oppure
2) $f(x)=1/(2x)$
Quale delle due?
Poi sarebbe opportuno che tu imparassi come si scrivono le formule, perché non ho capito come è fatta $f(x)$, ci sono due possibilità:
1) $f(x)=1/2x$, oppure
2) $f(x)=1/(2x)$
Quale delle due?
scusami hai ragione ^^'
la seconda
la seconda
Dominio $x!=0$, la funzione è iniettiva se $f(x_1)=f(x_2)$ implica necessariamente $x_1=x_2$, prova a verificare, per x diverso da 0 viene.
la funzione inversa si calcola semplicemente ponendo il problema nella forma $y=1/(2x)$ e ricavando la x.
Se la g fosse semplicemente $g(x)=-x+2$ allora $f(g(x))=f(-x+2)=1/(2*(-x+2))$ con dominio $x!=2$, mentre $f(g(-1))=f(1)=1/2$,
mettendo insieme le due cose partendo da $g(x)=\{(-x+2, if x!=-1),(1, if x=-1):}$,
otteniamo quindi $f(g(x))=\{(1/(2*(-x+2)), if x!=-1^^x!=2),(1/2, if x=-1):}$, la funzione così ottenuta non è iniettiva perché $f(1)=f(-1)=1/2$
la funzione inversa si calcola semplicemente ponendo il problema nella forma $y=1/(2x)$ e ricavando la x.
Se la g fosse semplicemente $g(x)=-x+2$ allora $f(g(x))=f(-x+2)=1/(2*(-x+2))$ con dominio $x!=2$, mentre $f(g(-1))=f(1)=1/2$,
mettendo insieme le due cose partendo da $g(x)=\{(-x+2, if x!=-1),(1, if x=-1):}$,
otteniamo quindi $f(g(x))=\{(1/(2*(-x+2)), if x!=-1^^x!=2),(1/2, if x=-1):}$, la funzione così ottenuta non è iniettiva perché $f(1)=f(-1)=1/2$
"@melia":
Dominio $x!=0$, la funzione è iniettiva se $f(x_1)=f(x_2)$ implica necessariamente $x_1=x_2$, prova a verificare, per x diverso da 0 viene.
la funzione inversa si calcola semplicemente ponendo il problema nella forma $y=1/(2x)$ e ricavando la x.
Se la g fosse semplicemente $g(x)=-x+2$ allora $f(g(x))=f(-x+2)=1/(2*(-x+2))$ con dominio $x!=2$, mentre $f(g(-1))=f(1)=1/2$,
mettendo insieme le due cose partendo da $g(x)=\{(-x+2, if x!=-1),(1, if x=-1):}$,
otteniamo quindi $f(g(x))=\{(1/(2*(-x+2)), if x!=-1^^x!=2),(1/2, if x=-1):}$, la funzione così ottenuta non è iniettiva perché $f(1)=f(-1)=1/2$
non capisco la funzione iniettiva
la funzione inversa non dovrebbe venire $x=1/(2y)$? il libro pero mi da $f(x)^-1=1/(2x)$ è la stessa cosa?
"God Of Thunder":
non capisco la funzione iniettiva
$f(x_1)=f(x_2) => 1/(2x_1)=1/(2x_2) => $ facendo i reciproci $2x_1=2x_2 =>x_1=x_2$, quindi i valori assunti dalla funzione per 2 valori di x sono uguali solo in caso che i valori della x siano uguali, quindi la funzione è iniettiva.
Ad esempio non è iniettiva la funzione $f(x)=x^2-2x$ infatti
$f(x_1)=f(x_2) => x_1 ^2-2x_1=x_2^2-2x_2 =>x_1 ^2-x_2^2-2x_1+2x_2=0 => (x_1-x_2)*(x_1+x_2-2)=0$ che è verificato sia per $x_1=x_2$ sia per $x_1=2-x_2$, quindi non è necessario che $x_1=x_2$ perché i valori della funzione coincidano,
"God Of Thunder":
la funzione inversa non dovrebbe venire $x=1/(2y)$? il libro pero mi da $f(x)^-1=1/(2x)$ è la stessa cosa?
Sì
"@melia":
[quote="God Of Thunder"]non capisco la funzione iniettiva
$f(x_1)=f(x_2) => 1/(2x_1)=1/(2x_2) => $ facendo i reciproci $2x_1=2x_2 =>x_1=x_2$, quindi i valori assunti dalla funzione per 2 valori di x sono uguali solo in caso che i valori della x siano uguali, quindi la funzione è iniettiva.
Ad esempio non è iniettiva la funzione $f(x)=x^2-2x$ infatti
$f(x_1)=f(x_2) => x_1 ^2-2x_1=x_2^2-2x_2 =>x_1 ^2-x_2^2-2x_1+2x_2=0 => (x_1-x_2)*(x_1+x_2-2)=0$ che è verificato sia per $x_1=x_2$ sia per $x_1=2-x_2$, quindi non è necessario che $x_1=x_2$ perché i valori della funzione coincidano,
"God Of Thunder":
la funzione inversa non dovrebbe venire $x=1/(2y)$? il libro pero mi da $f(x)^-1=1/(2x)$ è la stessa cosa?
Sì[/quote]
Grazie!! ora capisco
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