Problema funzioni

[indovina]

sia c una circonferenza e alfa sia l'insieme dei punti del piano esterni a c, mentre beta sia l'insieme delle corde di c.
la funzione alfa-------->beta che associa a ogni punto P appartenente alfa la corda MN ottenuta congiungendo i punti M e N in cui le tangenti a c tracciate da P toccano la circonferenza, è una funzione iniettiva? è suriettiva?

[_Tipper]

Dato un punto appartenente a alfa puoi tracciare solo due tangenti quindi identificando solo una corda, pertanto la funzione è iniettiva. Se prendi il diametro, le tangenti sono parallele, e non si incontrano mai, non identificando nessun punto di alfa. Pertanto la funzione non è suriettiva.

[_Tipper]

La funzione è iniettiva, ma la motivazione non è quella che ti ho dato, io ho solo mostrato che quella è una funzione. Per mostrare che è iniettiva basta vedere che dato un punto della circonferenza, si può tracciare per tale punto una sola tangente. Allora, presi due punti della circonferenza per cui non passi il diametro, si possono tracciare solo due rette, che, non essendo parallele, si intersecano in un solo punto, identificando solo un punto di alfa.