Problema Fascio di rette proprio
Dopo aver verificato che l'equazione
(2k+1)x-4ky+3+2k=0 K appartiene R
rappresenta un fascio proprio di rette, determinare:
a) il centro C del fascio;
b)la retta r1 del fascio perpendicolare alla bisettrice del 2° e 4° quadrante; detto H il loro punto d'incontro, trovare poi l'area del triangolo CHO, essendo O l'origine degli assi;
c) le rette del fascio che intersecano il segmento HO;
d) le bisettrici degli angoli formati dalle rette CO e CH.
Grazie^^
(2k+1)x-4ky+3+2k=0 K appartiene R
rappresenta un fascio proprio di rette, determinare:
a) il centro C del fascio;
b)la retta r1 del fascio perpendicolare alla bisettrice del 2° e 4° quadrante; detto H il loro punto d'incontro, trovare poi l'area del triangolo CHO, essendo O l'origine degli assi;
c) le rette del fascio che intersecano il segmento HO;
d) le bisettrici degli angoli formati dalle rette CO e CH.
Grazie^^
Risposte
a) Per il centro se no ti ricordi la formula (come me) poni due valori a caso di k, ti escono due rette le metti a sistema e la loro intersezione è il centro del fascio.
Aggiunto 5 minuti più tardi:
b) adesso conosci le coordinate del centro.
Imponi che una retta generica y=mx+q debba avere coefficiente angolare 1 (l'inverso e opposto della retta bisettrice) e che passi per il punto C. Risolvi un'equazione ad un'incognita e trovi q.
Metti a sistema la retta y=-x e la retta che hai trovato e trovi la loro intersezione. L'area del triangolo si tratta solo di applicare Pitagora e/o Erone.
Aggiunto 5 minuti più tardi:
b) adesso conosci le coordinate del centro.
Imponi che una retta generica y=mx+q debba avere coefficiente angolare 1 (l'inverso e opposto della retta bisettrice) e che passi per il punto C. Risolvi un'equazione ad un'incognita e trovi q.
Metti a sistema la retta y=-x e la retta che hai trovato e trovi la loro intersezione. L'area del triangolo si tratta solo di applicare Pitagora e/o Erone.
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