Problema euclideo

[gianluca448]

Avrei bisogno di un aiuto per questo problema

In una circonferenza di raggio r è inscritto il triangolo isoscele ABC, di base AB e di altezza ad essa relativa CH: si sa che AB è i 2/3 di CH.

- Determinare le lunghezze di AB e CH
- Condotta la retta s parallela ad AB, sia DE il segmento di retta interno al triangolo ed MN la corda intercettata su s dalla circonferenza. Esprimere in funzione di DE e di r la lunghezza della corda MN.
- Determinare la lunghezza di DE in modo che sia verificata la relazione MN^2+DE^2 = 40/9 r^2
- Determinare la lunghezza DE in modo che MN sia il triplo di DE

Grazie in anticipo per l'aiuto

[mazzarri1]

ciao Gianluca ti aiuto per il primo punto

traccia il segmento $OA$... ti accorgi che OAH è rettangolo quindi applichi Pitagora

$AH^2+OH^2=r^2$

ma $AH=1/2 AB$

e

$OH=CH-r$

quindi sostituendo

$1/4 AB^2+(CH-r)^2=r^2$

dalle ipotesi del testo sai che $AB=2/3 CH$ quindi sostituendo

$1/9 CH^2 +CH^2-2 r CH+r^2-r^2=0$

risolvi e ottieni

$CH=9/5 r$

$AB=6/5r$

per il resto posta dei tuoi tentativi...

[gianluca448]

Grazie!!
Ho fatto gli altri 2 punti, mi manca solo l'ultimo ora