Problema errato
Ho svolto un problema usando un procedimento che a me pare giusto ma che non mi porta ad un equazione per me risolvibile.
Problema:
In un semicerchio di diametro $bar(AB)=2r$ è inscritto un trapezio isoscele la cui base maggiore coincide col diametro $bar(AB)$.Si determini l'angolo $ChatAB=x$ in modo che risulti $2bar(AD)^2+bar(DC)^2=7r^2$ essendo $bar(DC)$ la base minore del trapezio e $bar(AD)$ uno dei lati obliqui.
Il mio procedimento:
$bar(AD)=2r*senx$ (teorema tr.rettangolo)
traccio le diagonali e il loro punto di incontro lo chiamo P:
$bar(DC)=bar(DP)/(senx)$ (teorema tr.rettangolo,poiche $ChatPD=90°$ perche opposto e quindi uguale all'angolo alla circonferenza $AhatPB$
$ChatPB=AhatPD=2x$ in seguito a vari calcoli che ho fatto sugli angoli
$bar(DP)/(sen(90-2x))=bar(AD)/(sen2x)$ (teorema dei seni)
da ciò ricavo:
$bar(DP)=(r(1-2sen^2x))/(cosx)$
e dunque:
$bar(DC)=(r(1-2sen^2x))/(cosxsenx)$
procedo dunque con l'equazione avendo trovato $bar(DC)$ e $bar(AD)$ ma mi ritrovo inevitabilmente con un equazione di 6° grado..
credo di aver sbagliato tutto ma non trovo altri modi di risoluzione...
Potete dirmi dove sbaglio?
GRAZIE ANTICIPATE.
Problema:
In un semicerchio di diametro $bar(AB)=2r$ è inscritto un trapezio isoscele la cui base maggiore coincide col diametro $bar(AB)$.Si determini l'angolo $ChatAB=x$ in modo che risulti $2bar(AD)^2+bar(DC)^2=7r^2$ essendo $bar(DC)$ la base minore del trapezio e $bar(AD)$ uno dei lati obliqui.
Il mio procedimento:
$bar(AD)=2r*senx$ (teorema tr.rettangolo)
traccio le diagonali e il loro punto di incontro lo chiamo P:
$bar(DC)=bar(DP)/(senx)$ (teorema tr.rettangolo,poiche $ChatPD=90°$ perche opposto e quindi uguale all'angolo alla circonferenza $AhatPB$
$ChatPB=AhatPD=2x$ in seguito a vari calcoli che ho fatto sugli angoli
$bar(DP)/(sen(90-2x))=bar(AD)/(sen2x)$ (teorema dei seni)
da ciò ricavo:
$bar(DP)=(r(1-2sen^2x))/(cosx)$
e dunque:
$bar(DC)=(r(1-2sen^2x))/(cosxsenx)$
procedo dunque con l'equazione avendo trovato $bar(DC)$ e $bar(AD)$ ma mi ritrovo inevitabilmente con un equazione di 6° grado..
credo di aver sbagliato tutto ma non trovo altri modi di risoluzione...
Potete dirmi dove sbaglio?
GRAZIE ANTICIPATE.
Risposte
Non ho controllato il tuo procedimento, prova a sviluppare il ragionamento seguendo questo disegno:
"Eve":
traccio le diagonali e il loro punto di incontro lo chiamo P:
$bar(DC)=bar(DP)/(senx)$ (teorema tr.rettangolo,poiche $ChatPD=90°$ perche opposto e quindi uguale all'angolo alla circonferenza $AhatPB$
Ecco l'errore: $AhatPB$ non è angolo alla circonferenza, dato che il vertice P NON E' un punto della circonferenza. Quindi non è angolo retto e tutta la costruzione cade.
Prendi invece in considerazione il triangolo ADC che è obliquangolo e calcolati gli angoli. Uno sai che è uguale ad x perchè le due basi del trapezio sono parallele... gli altri.... calcola! Ricorda inoltre che la somma degli angoli interni di un quadrilatero è.......... e che il trapezio è isoscele...... quindi??????
Dai, che l'equazione viene di 4° grado biquadratica, facile facile!
In bocca al lupo!
Caspita Laura hai ragione...Un madornale errore di distrazione!!!
Beh comunque ho proceduto in modo diverso e mi trovo una biquadratica che mi da l'angolo in x=60° e quindi il problema è risolto..
Tracciare entrambe le diagonali era inutile..Devo ringraziare Celine che mi ha illuminata col disegno!
Grazie a tutte e due!
Eve.
Beh comunque ho proceduto in modo diverso e mi trovo una biquadratica che mi da l'angolo in x=60° e quindi il problema è risolto..
Tracciare entrambe le diagonali era inutile..Devo ringraziare Celine che mi ha illuminata col disegno!
Grazie a tutte e due!
Eve.
Anche se quel "tuttE e due" lo cambierei con "tuttI e due"...
"Celine":
:smt023
Anche se quel "tuttE e due" lo cambierei con "tuttI e due"...
[size=150]Ahahahaah ma quando ti decidi a modificare stò nick?
[/size]
"Eve":
Caspita Laura hai ragione...Un madornale errore di distrazione!!!
Beh comunque ho proceduto in modo diverso e mi trovo una biquadratica che mi da l'angolo in x=60° e quindi il problema è risolto..
Tracciare entrambe le diagonali era inutile..Devo ringraziare Celine che mi ha illuminata col disegno!
Grazie a tutte e due!
Eve.
Strano però, $x=60°$ non è compatibile con la figura! Infatti dovrebbe essere $0°
Bah, secondo me $x=60°$ non è soluzione, la figura non avrebbe senso. I due estremi C e D si scambierebbero di posto e quindi AD non sarebbe più un lato obliquo, come dice la traccia, ma risulterebbe una diagonale! Infatti, prima di risolvere l'equazione, va messa la limitazione che $0°
Vorrei fare un'osservazione su questo problema. In effetti,
avendo posto CAB=x ne segue che:
DAB=CBA=90°-x e di consegenza DAC=DAB-CAB=(90°-x)-x=90°-2x
Affinche' il problema sia possibile cio' implica che x non superi 45°
e pertanto la soluzione x=60° non e' accettabile;in altre parole il problema,
cosi' come e' formulato,non ha soluzioni ed il guaio lo genera quel 7 che compare
nella relazione.Infatti se si generalizza la questione mettendo k al posto
di 7 e si discute l'equazione parametrica che ne viene fuori(magari col mio
software che qualche tempo addietro proposi nel Forum !!) tra i limiti 0° e 45°
( come e' necessario) si trovano soluzioni solo per 3
Edit
Non mi sono accorto delle successive risposte .
avendo posto CAB=x ne segue che:
DAB=CBA=90°-x e di consegenza DAC=DAB-CAB=(90°-x)-x=90°-2x
Affinche' il problema sia possibile cio' implica che x non superi 45°
e pertanto la soluzione x=60° non e' accettabile;in altre parole il problema,
cosi' come e' formulato,non ha soluzioni ed il guaio lo genera quel 7 che compare
nella relazione.Infatti se si generalizza la questione mettendo k al posto
di 7 e si discute l'equazione parametrica che ne viene fuori(magari col mio
software che qualche tempo addietro proposi nel Forum !!) tra i limiti 0° e 45°
( come e' necessario) si trovano soluzioni solo per 3
Edit
Non mi sono accorto delle successive risposte .
Scusa Karl, di quale software parli?
Si tratta di un programma di mia creazione che permette la discussione
(grafica) di un'equazione di secondo grado con parametro e tra limiti
assegnati.Il programma e' di facile uso e comunque e' dotato di un minihelp.
Lo puoi trovare a questo indirizzo:
http://file.webalice.it
Ti verranno chiesti username e password.
Usa questi
username:karlino1
password: archie
Quando sei dentro spunta il file "paramequa2.exe" e poi scaricalo con
l'apposito tasto.
Una volta trasferito sul tuo computer cliccaci sopra e avvialo.
Se hai problemi me lo puoi far sapere sul Forum.
karl
(grafica) di un'equazione di secondo grado con parametro e tra limiti
assegnati.Il programma e' di facile uso e comunque e' dotato di un minihelp.
Lo puoi trovare a questo indirizzo:
http://file.webalice.it
Ti verranno chiesti username e password.
Usa questi
username:karlino1
password: archie
Quando sei dentro spunta il file "paramequa2.exe" e poi scaricalo con
l'apposito tasto.
Una volta trasferito sul tuo computer cliccaci sopra e avvialo.
Se hai problemi me lo puoi far sapere sul Forum.
karl
Grazie.
La soluzione portata dal libro è x=60° ed infatti io cosi mi trovo poi non saprei.... (????)
Per il "tutte e due" scusate l'ignoranza grammaticale..
Comunque visto che ci sono avrei delle difficoltà per quanto riguarda tale disequazione esponenziale:
$6/(2^x-1)+3/(2^x+1)>2/(2^x-1)+5$
chiedo troppo?
il test di domani mi sta snervando..........
Per il "tutte e due" scusate l'ignoranza grammaticale..
Comunque visto che ci sono avrei delle difficoltà per quanto riguarda tale disequazione esponenziale:
$6/(2^x-1)+3/(2^x+1)>2/(2^x-1)+5$
chiedo troppo?
il test di domani mi sta snervando..........
Comincia a porre $2^x=t$ e risolvi la disequazione fratta........
tutto risolto! ho anche svolto correttamente le prove quindi tutto OK!!Grassie,,!
Beh, almeno offrici "nà tazzurella 'e cafè"..........
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