Problema Equazioni di II grado e Geometria?
Su una semicirconferenza di diametro AB=12cm, determina un punto P tale che, detta H la sua proiezione su AB, risulti: PH^2 + AP^2 +BP^2 = 176
Chi mi può aiutare a risolvere questo problema!?? Vi prego è importante!
Chi mi può aiutare a risolvere questo problema!?? Vi prego è importante!
Risposte
Poni $AH=x$, con $0
Prova a vedere se riesci ad impostare il problema.
Prova a vedere se riesci ad impostare il problema.
forse è una domanda stupida, cosa è O?
O è il centro della semicirconferenza, scusami. lo avevo dato per scontato, errore mio.
Come dati ho:
AB=12
PH^2 + AP^2 +BP^2 = 176
Ho uttilizzato il teorema di pitagora sul triangolo APB:
AP+BP = AB^2
AP+BP=144
quindi ho sostituito 144 ad AP^2 +BP^2:
PH^2 +144=176
PH^2=176-144
PH^2 = 32
Siccome è un equazione pura ho estratto le radici da entrambi i membri e mi da:
PH= 4 per radice di 2
Poi da come mi hai suggerito tu ho considerato il triangolo PHO e ho utilizzato il teorema di pitagora per trovare OH:
PH^2 + HO^2 = PO^2
Però a questo punto non so come continuare
AB=12
PH^2 + AP^2 +BP^2 = 176
Ho uttilizzato il teorema di pitagora sul triangolo APB:
AP+BP = AB^2
AP+BP=144
quindi ho sostituito 144 ad AP^2 +BP^2:
PH^2 +144=176
PH^2=176-144
PH^2 = 32
Siccome è un equazione pura ho estratto le radici da entrambi i membri e mi da:
PH= 4 per radice di 2
Poi da come mi hai suggerito tu ho considerato il triangolo PHO e ho utilizzato il teorema di pitagora per trovare OH:
PH^2 + HO^2 = PO^2
Però a questo punto non so come continuare
non ti conviene utilizzare Pitagora ma Euclide. tieni presente che APB è rettangolo.
se $AH=x$, $HB=12-x$, $AP^2=AH*AB=12x$, $PB^2=AB*HB=12*(12-x)$, $PH^2=AH*HB=x*(12-x)$.
facile, no?
se $AH=x$, $HB=12-x$, $AP^2=AH*AB=12x$, $PB^2=AB*HB=12*(12-x)$, $PH^2=AH*HB=x*(12-x)$.
facile, no?
il problema è che il teorema di uclide nn lo abbiamo ancora fatto a scuola!
e allora parti dal suggerimento di @melia, sapendo che:
AO=OP=OP=6, AH=x, HB=12-x, HO=|6-x|
$PH^2=PO^2-HO^2$, $AP^2=AH^2+PH^2$, $PB^2=HB^2+PH^2$
va meglio?
AO=OP=OP=6, AH=x, HB=12-x, HO=|6-x|
$PH^2=PO^2-HO^2$, $AP^2=AH^2+PH^2$, $PB^2=HB^2+PH^2$
va meglio?
si si, ho capito
Come sempre grazie tante del vostro aiuto e scusatemi se a volte sono stato un pò lento a capire!
Saluti a tutti e buonanotte!
Alla fine comunque da come risultato che AH può essere lungo o 4cm o 8cm! di nuovo tante grazie, ciao
Come sempre grazie tante del vostro aiuto e scusatemi se a volte sono stato un pò lento a capire!
Saluti a tutti e buonanotte!
Alla fine comunque da come risultato che AH può essere lungo o 4cm o 8cm! di nuovo tante grazie, ciao
prego!
nella formula c'è AP^2 e PB^2 con lo stesso coefficiente, dunque se H può distare 4cm da A, allora può anche distare 4cm da B, quindi (12-4=8) cm da A ...
nella formula c'è AP^2 e PB^2 con lo stesso coefficiente, dunque se H può distare 4cm da A, allora può anche distare 4cm da B, quindi (12-4=8) cm da A ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo