Problema Equazione - Velocità

[pandina_10]

DUrante una gara di Duathlon, un concorrente ha impiegato 1h 30min per completare la gara. Sapendo che corso con una media di 14 km/h ed ha pedalato con una media di 30km/h e che la gara è lunga complessivamente 40km, quanto è lungo il tratto di corsa e quanto quello in bicicletta?

qualcuno riesce a risolvermi questo problema pf?

[laura.gigliarano]

Il problema ci dice che l'atleta ha impiegato 1 h 30 min = 1,5 h (ovvero un'ora e mezza) per percorrere 40 km. Questo vuol dire che la velocità media dell'atleta è:

[math] v = \frac{40 km}{1,5 h} = 26,67 km/h[/math]

.

La velocità media su tutto il percorso non è altro che la media ponderata delle velocità sui singoli tratti, utilizzando come pesi le lunghezze dei tratti stessi, ovvero:

[math] 26,67 km/h = \frac{14 km/h * x km + 30 km/h * (40-x km)}{40 km}[/math]

(*)

Mediante passaggi algebrici:

[math] 26,67 km/h * 40 km = x km * (14-30 km/h) + 1200 km*km/h[/math]

;

[math] -133,2 km*km/h = -16*x km*km/h) + 1200 km*km/h[/math]

[math] x = 8,325[/math]

.

Osserviamo che, per come abbiamo scritto (*), x è il peso, cioè la lunghezza, del tratto di percorso a piedi. Questo vuol dire che la lunghezza del tratto di percorso in bicicletta è 40-8,325 km = 31,675 km.