Problema equazione 1 incognita su Trapezio

[Celtico1]

Ciao mi sto scervellando con questo problema, nn riesco a trovare la soluzione:

'In un trapezio isoscele ABCD, di perimetro 52cm, la base maggiore AB supera di 7cm i 2/3 della base minore CD. Sapendo che le diagonali del trapezio sono le bisettrici degli angoli alla base del trapezio, determina le lunghezze dei lati del trapezio'
Io ho ragionato cosi: se i lati diagonali sono bisettrici significa che e' la diagonale di un quadrato quindi:
x+3/2x+7+4(1/4x+7/2)=52
perche ho considerato la radice della somma dei quadrati costruiti sui due cateti identici (dati dalla differenza tra x e 3/2x+7)
Pero non viene.. dove sbaglio?

[Bokonon]

"Celtico":
'In un trapezio isoscele ABCD, di perimetro 52cm, la base maggiore AB supera di 7cm i 2/3 della base minore CD.

Immagino volessi scrivere 3/2

"Celtico":Io ho ragionato cosi: se i lati diagonali sono bisettrici significa che e' la diagonale di un quadrato

Il testo dice che le diagonali sono bisettrici degli angoli alla base del trapezio.
Questo implica che i lati obliqui sono uguali alla base minore (pensaci).

Quindi, chiamando x la base minore, abbiamo $3/2x+7+3x=52 rArr x=5$

[Celtico1]

"Bokonon":[quote="Celtico"]
'In un trapezio isoscele ABCD, di perimetro 52cm, la base maggiore AB supera di 7cm i 2/3 della base minore CD.
Immagino volessi scrivere 3/2

Si esatto

"Celtico":Io ho ragionato cosi: se i lati diagonali sono bisettrici significa che e' la diagonale di un quadrato
Il testo dice che le diagonali sono bisettrici degli angoli alla base del trapezio.
Questo implica che i lati obliqui sono uguali alla base minore (pensaci).

Aspetta aspetta perche??

Quindi, chiamando x la base minore, abbiamo $ 3/2x+7+3x=52 rArr x=5 $[/quote]
A me viene 10, che infatti e' il risultato giusto mi spieghi un pochino meglio come ci sei arrivato?

[Bokonon]

"Celtico":
A me viene 10, che infatti e' il risultato giusto mi spieghi un pochino meglio come ci sei arrivato?

Hai ragione. Facendo i calcoli a mente non ho moltiplicato per 2 il secondo membro.

Disegna il trapezio isoscele e nomina i vertici in ordine orario ABCD partendo dal vertice in basso a sinistra.
Traccia l'altezza partendo da D e chiama E l'intersezione con il lato AB.
Noterai che DEB è un triangolo rettangolo i cui angoli sono $DEB=pi/2$, $EBD=alpha$ quindi $EDB=pi/2-alpha$.
Poichè anche $EDC=pi/2 rArr BDC=alpha$
Ma per ipotesi anche $DBC=alpha$, pertanto il triangolo DBC è isoscele. Quindi CD=AD=CB=x

[Celtico1]

Ti ringrazio molto della risposta, ma sono piu confuso di prima mi sa che mi manca qualche base.. cmq mi sembra un problema molto piu difficile degli altri sulle equazioni a una incognita

[giammaria2]

Ecco una soluzione che mi sembra più semplice di quella di Bokonon perché non richiede di tracciare altri segmenti. Uso le lettere come da lui indicato.
Si ha $D hatAC=C hat AB$ perché la diagonale è bisettrice dell'angolo e $C hatAB=A hatCD$ perché alterni interni in rette parallele; per la proprietà transitiva dell'eguaglianza si ha quindi $D hatAC=A hatCD$. Il triangolo $ACD$ è quindi isoscele e si ha $AD=DC=BC=x$; continui come ti è già stato detto.