Problema ellissi

[filippo9011]

Buonasera, qualcuno riuscirebbe ad aiutarmi col punto a) di questo esercizio? Ho provato a mettere a sistema le equazioni delle rette con quelle dell'ellisse generica con l'intenzione di eguagliare a 0 il Delta ma non riesco. Qualcuno può darmi una mano? Grazie in anticipo

[filippo9011]

Edit: da tapatalk si vede bene la foto, da pc sembra esserci qualche problema.. il testo dice questo:
'Determinare l'equazione canonica dell'ellisse con fuochi sull'asse delle ordinate tangenti alle rette.
Grazie e scusate per il disguido

[orsoulx]

Per dare una risposta sensata occorrerebbe conoscere quali siano le conoscenze pregresse possedute dal povero tapino chiamato a risolvere il problema. Metodi basilari, tipo quello proposto del sistema/annullamento del discriminante, se pur teoricamente efficaci, conducano a situazioni eccessivamente complesse. Per contro, approcci più sofisticati, tipo polari o sdoppiamento, semplificano la vita, ma spesso e volentieri sono, al più, appena accennati a livello di scuola secondaria.
Se sono state trattate le trasformazioni del piano si potrebbe procedere in questo modo.
1) considerare la dilatazione $ { (x=kX), (y=Y) :} $ che, per un opportuno valore di $ k $, trasforma l'ellisse in una circonferenza con centro nell'origine;
2) applicare la trasformazione alle tangenti, che diventano tangenti alla circonferenza;
3) eguagliare le distanze dell'origine dalle due rette (raggio della circonferenza) determinando in questo modo il valore di $ k $.
Trovato $ k=3/5 $, il resto rientra nelle metodologie consuete.
Ciao