Problema e equazione parametrica

[MARTINA90]

se la diagnale di un quadrato è uguale al dametro di un cerchio dividendo l'area del cerchio per l'area del quadrato si ottiene??

una domandina che nn mi ricordo piu anche perchè l'equazioni cn k ne ho fatte gran poke.
per quali valori di k l'equazione x^2-2x+k-1=0 ammette soluzioni reali??

Aspetto una risp grazie.

[BIT5]

L'area del quadrato e'

[math]l^2[/math]

Se esprimiamo il lato in funzione delle diagonali, sapendo che:

- le diagonali del quadrato sono congruenti
- le diagonali sono perpendicolari
- le diagonali si incontrano nel loro punto medio
- il lato pertanto altro non e' che l'ipotenusa del triangolo rettangolo isoscele avente i cateti pari a

[math] \frac{d}{2}[/math]

Il lato sara' (Per Pitagora)

[math]d \sqrt{2}[/math]

E pertanto l'Area

[math] A_Q= \frac{d^2}{2}[/math]

L'Area del Cerchio e'

[math] \pi r^2 [/math]

e, nel nostro caso,

[math] \pi ( \frac{d}{2})^2= \pi \frac{d^2}{4} [/math]

Il rapporto pertanto

[math] \frac{A_C}{A_Q}= \frac{ \pi \frac{d^2}{4}}{ \frac{d^2}{2}}= \frac{ \pi}{2} [/math]

Nel secondo esercizio, ricordando che le equazioni di secondo grado sono nella forma

[math]ax^2+bx+c=0 [/math]

Avremo

[math]a=1 \ b=-2 \ c=k-1 [/math]

le soluzioni dell'equazione saranno

[math] x_{1,2}= \frac{2 \pm \sqrt{4-4(1)(k-1)}}{2} [/math]

Oppure, visto che "b" e' pari, usando la formula ridotta

[math] x_{1,2}= \frac{1 \pm \sqrt{1-(1)(k-1)}}{1} [/math]

L'equazione avra' due soluzione Reali e distinte quando il Delta sara' maggiore di zero.
Due soluzioni Reali e coincidenti quadno il Delta sara' uguale a zero
Nessuna soluzione Reale se il Delta sara' minore di zero.

E quindi, per la formula intera

[math] 4-4k+4 > 0 \to -4k+8 > 0 \to -4k > -8 \to 4k < 8 \to k < 2 [/math]

Mentre per la ridotta (che ovviamente dara' il medesimo risultato)

[math] 1-k+1 >0 \to k