Problema dominio e valore assoluto di funzione

[thedoctor891]

ho questa funzione: ln(1-| x/2-3x|) come trovo il dominio??? come mi comporto col valore assoluto???

[_Tipper]

Se il testo è $\ln(1 - |\frac{x}{2} - 3x|)$ basta porre $1 - |\frac{x}{2} - 3x| > 0$ e ricordare che, in generale $|f(x)| < a$ è soddisfatta per $-a < f(x) < a$ (dove $a > 0$).

EDIT: a riguardarlo bene penso sia $\ln(1 - |\frac{x}{2 - 3x}|)$, ma il succo del discorso non cambia.

[thedoctor891]

si è la seconda che hai scritto tu... fino a porre >0 ci sono arrivato, se non ti dispiace potresti eseguire l'intero esericizio in modo da capire bene? non so come comportarmi col valore assoluto

[Lorin1]

devi seguire la regola $|f(x)| -a

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[ledrox]

Controlla i passaggi e scusami se non scrivo bene le formule ma nn sono pratico

$ 1- |frac{x}{2-3x}|>0 --> 1 > |frac{x}{2-3x}|$


Tenendo presente la funzione modulo avremo:

$ {(|frac{x}{2-3x}|<1 ),(|frac{x}{2-3x}|> -1):}$

Portiamo i temini alla destra del simbolo della disuguaglianza nella parte destra e facciamo il m.c.m, da qui:

${(frac{2-2x}{2-3x}>0),(frac{4x-2}{2-3x}<0) :}$

Ti svolgi le disequazioni fratte ponendo numeratore e denominatore maggiore di 0 ed escludendo gli estremi e prendendo nel primo caso le soluzioni positive mentre nel secondo le soluzioni negative (con la regola dei segni), ottenendo:

$ {((2/3)>x >1),((1/2)>x>(2/3)):}$

Trovi dove entrambe le disequazioni sono verificate (sistema di disequazioni):

$X: ]-infty,(1/2)1,+infty[$

Ricontrolla i passaggi perchè l'ho svolta velocemente e superficalmente

[thedoctor891]

scusate... ma peunultimo sistema... nel primo caso le soluzioni del sistema non sono x maggiore di 1 e x minore di 2/3 ?

[redlex91-votailprof]

"ledrox":Controlla i passaggi e scusami se non scrivo bene le formule ma nn sono pratico

$ 1- |frac{x}{2-3x}|>0 --> 1 > |frac{x}{2-3x}|$


Tenendo presente la funzione modulo avremo:

$ {(|frac{x}{2-3x}|<1 ),(|frac{x}{2-3x}|> -1):}$

La scrittura sopra è sbagliata. Applicando $|f(x)| $-1 $rArr {(-1 Insomma nel sistema il modulo non c'è più, anche perchè $|f(x)|> -1$ , qualunque cosa ci sbatti dentro è sempre vera essendo il modulo sempre positivo o tutt'al più uguale a 0. E' solo un'errore di scrittura ma potrebbe portare confusione.

Per quanto riguarda la risoluzione, scrivendola al pc finirei domani mattina, comunque derive conferma che è $x<1/2 uu x>1

[redlex91-votailprof]

Ah, comunque un metodo più veloce e semplice potrebbe essere la quadratura:
$1-|x/(2-3x)|>0 rArr |x/(2-3x)|<1 rArr |x|<|2-3x| $*
osserviamo che il denominatore è sempre positivo, e imposto che sia diverso da 0, ossia $x!=2/3
possiamo "eliminarlo" e "quadrare" per eliminare il modulo:
$(|x|)^2<(|2-3x|)^2
$rArr x^2<4+9x^2-12x rArr 2x^2-3x+1>0 rArr x<1/2 uu x>1

* vale la proprietà $|x/(2-3x)|=(|x|)/|2-3x|