Problema dimostrazione congruità triangoli - Impossibile?

[CydCyd]

Buongiorno a tutti,
sto provando a risolvere un problema di geometria piana relativo alle congruenze tra triangoli ma non riesco a trovare una soluzione convincente.

Il testo è questo:
Dati due triangoli isosceli con solo il vertice in comune, con gli angoli al vertice congruenti e le basi non allineate, dimostrare la congruenza.

L’unica cosa che riesco a fare è basarmi sul fatto che, dato che in un triangolo isoscele due lati sono conguenti, ipotizzando che l’angolo tra questi due lati sia quello del vertice, che da impostazione del problema è congruente, allora in base al primo teorema, i due triangoli sono congruenti tra loro.

Ma non credo sia giusta questa “soluzione”. Potete aiutarmi a capire come risolverlo?

[@melia]

Se non hai la congruenza di almeno un lato di un triangolo con il corrispondente dell'altro è impossibile dimostrare la congruenza tra i due triangoli, al massimo puoi dimstrarne la similitudine.

[CydCyd]

"@melia":Se non hai la congruenza di almeno un lato di un triangolo con il corrispondente dell'altro è impossibile dimostrare la congruenza tra i due triangoli, al massimo puoi dimstrarne la similitudine.

In effetti anche a me suona strano, c'è qualcosa che non mi torna nel modo in cui è posto il problema....riporto il testo esatto del quesito che ho ripreso dal libro...secondo me c'è un errore....ma forse è solo a causa della mia ignoranza in geometria...

Disegna due triangoli isosceli ABC e ARS di basi BC e SR, aventi in comune solo il vertice A e con
$B\hat AC$ $~=$ $R\hat AS$
Dimostra che i triangoli ABR e ACS sono congruenti se A, B, R non sono allineati.

[@melia]

Il problema è ben diverso.

I triangoli ABR e ACS sono congruenti perché
$AB~=AC$ perché lati congruenti di un triangolo isoscele
$AR~=AS$ perché lati congruenti di un triangolo isoscele
$Rhat(A)B = Rhat(A)S + Shat(A)B ~= Shat(A)B+ Bhat(A)C = Shat(A)C$
quindi i due triangoli sono congruenti per il primo criterio di congruenza.
Se R è allineato con A e B i triangoli non si formano.

[CydCyd]

"@melia":Il problema è ben diverso.

I triangoli ABR e ACS sono congruenti perché
$AB~=AC$ perché lati congruenti di un triangolo isoscele
$AR~=AS$ perché lati congruenti di un triangolo isoscele
$Rhat(A)B = Rhat(A)S + Shat(A)B ~= Shat(A)B+ Bhat(A)C = Shat(A)C$
quindi i due triangoli sono congruenti per il primo criterio di congruenza.
Se R è allineato con A e B i triangoli non si formano.

Hai ragione...grazie infinite!!!

Ho un altro problema che non riesco a risolvere....forse perchè a mio figlio ancora non hanno spiegato i criteri di congruenza dei triangoli rettangoli?

Questo è il testo del problema nell'immagine del link

Inizialmente pensavo fosse facile perchè abbiamo che l'angolo EAD=EAC-DAC, e CAB=DAB-DAC; poiché EAC=DAB, otteniamo che EAD=CAB e quindi i due triangoli hanno in comune due angoli e il lato compreso. Ma se conoscono solo i criteri per i triangoli isosceli quello non gli basta. E l'unico triangolo isoscele che si vede (senza sapere che i due triangoli di partenza sono congruenti) è EAC.

Come mai posso dimostrare quello che il problema richiede, senza conoscere i criteri dei trinagoli rettangoli?

[CydCyd]

Ecco il link corretto per l'immagine

url immagine

[axpgn]

Guarda che è molto più semplice di quello che ti sembra ...

$DAC+CAB=90$ e $DAC+EAD=90$ quindi $CAB=EAD$

Due angoli e il lato compreso ...