Problema difficile (81317)

[lorenzo95iaco]

Due rubinetti A e B riempiono una vasca in 10 minuti,due rubinetti B e C in 20 minuti e A e C in 12 minuti.In quanto tempo ogni rubinetto da solo riempirebbe la vasca?

[bimbozza]

In un minuto
A+B riempiono 1/10 della vasca
B+C riempiono 1/20 della vasca
C+A riempiono 1/12 della vasca

adesso che possiamo metterli a confronto mettiamo in sistema per vedere quanto singolarmente contribuiscono in 1 minuto a riempire

[math]\left{
A+B=1/10\\
B+C=1/20\\
C+A=1/12\\[/math]

[math]\left{
A=1/10-B\\
C=1/20-B\\
1/20-B+1/10-B=1/12\\[/math]

[math]\left{
A=1/10-B\\
C=1/20-B\\
-120B=-4\\[/math]

[math]\left{
A=1/10-B\\
C=1/20-B\\
B=1/30\\[/math]

[math]\left{
A=1/10-1/30\\
C=1/20-1/30\\
B=1/30\\[/math]

[math]\left{
A=1/15\\
C=1/60\\
B=1/30\\[/math]

quindi A ci mette 15 minuti, B 30 minuti e C 1 ora