Problema di trigonometria (un applauso a chi ci riesce...)
Nel triangolo rettangolo isoscele ABC, l'ipotenusa BC ha lunghezza 2a. Condotta l'altezza AH relativa all'ipotenusa, determinare su tale altezza un punto P in modo che la somma delle sue distanza dai tre vertici del triangolo sia (1 + radical 3)a.
Risposte
Mi sa che tu neanche ci hai provato! Comunque, se sei in un triangolo rettangolo isoscele con angolo retto in A, allora hai
da cui l'equazione che ti serve
Prova a risolverla ora!
P.S.: secondo me comunque il problema è poco trigonometrico e molto algebrico-geometrico!
[math]BC=AC, BH=HC=a[/math]
e [math]B\hat{A}H=C\hat{A}H=\frac{\pi}{4}[/math]
. Se indichi allora con [math]x=AP[/math]
hai che [math]PB=PC[/math]
ed essendo (per il teorema di pitagora)[math]AH=a,\quad PH=a-x,\quad PB=PC=\sqrt{(a-x)^2+a^2}[/math]
da cui l'equazione che ti serve
[math]x+2\sqrt{2a^2-2ax+x^2}=(1+\sqrt{3})a[/math]
Prova a risolverla ora!
P.S.: secondo me comunque il problema è poco trigonometrico e molto algebrico-geometrico!
chiudo!
Questa discussione è stata chiusa