Problema di trigonometria (un applauso a chi ci riesce...)

LuDerix4692
Nel triangolo rettangolo isoscele ABC, l'ipotenusa BC ha lunghezza 2a. Condotta l'altezza AH relativa all'ipotenusa, determinare su tale altezza un punto P in modo che la somma delle sue distanza dai tre vertici del triangolo sia (1 + radical 3)a.

Risposte
ciampax
Mi sa che tu neanche ci hai provato! Comunque, se sei in un triangolo rettangolo isoscele con angolo retto in A, allora hai
[math]BC=AC, BH=HC=a[/math]
e
[math]B\hat{A}H=C\hat{A}H=\frac{\pi}{4}[/math]
. Se indichi allora con
[math]x=AP[/math]
hai che
[math]PB=PC[/math]
ed essendo (per il teorema di pitagora)

[math]AH=a,\quad PH=a-x,\quad PB=PC=\sqrt{(a-x)^2+a^2}[/math]


da cui l'equazione che ti serve

[math]x+2\sqrt{2a^2-2ax+x^2}=(1+\sqrt{3})a[/math]



Prova a risolverla ora!

P.S.: secondo me comunque il problema è poco trigonometrico e molto algebrico-geometrico!

issima90
chiudo!

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