Problema di trigonometria (triangolo)

[Francesco.9111]

salve, il problema chiede di trovare la misura dei tre lati, ecco i dati:

$\bar{AB}=x$ ; $B\hat CA=45$ ; $A\hat BC=60$ ; $B\hat AC=75$ ; $2P=4*a*(2+sqrt(2)+sqrt(6))

io ho applicato il teorema dei seni: $\bar{AB}/(sen45)=\bar{AC}/(sen60)$ , da cui: $\bar{AC}=\bar{AB}*(sen60)/(sen45)=x*sqrt(6)/2$

poi ho applicato di nuovo il teorema dei seni per trovarmi $\bar{BC}$ : $\bar{BC}=\bar{AB}*(sen75)/(sen45)=x*(sqrt(3)+1)/4

infine ho impostato l'equazione: $x+x*sqrt(6)/2+x*(sqrt(3)+1)/4=4*a*(2+sqrt(2)+sqrt(6))$ ; $5*x+2*x*sqrt(6)+x*sqrt(3)=16*a*(2+sqrt(2)+sqrt(6))$ ;

$x*(5+2*sqrt(6)+sqrt(3))/(5+2*sqrt(6)+sqrt(3))=16*a*(2+sqrt(2)+sqrt(6))/(5+2*sqrt(6)+sqrt(3))$

da qui non riesco ad andare avanti, vorrei sapere se il procedimento è giusto e come si procede.
Grazie.

Risultati: $8*a$ ; $4/3*a*(3*sqrt(2)+sqrt(6))$ ; $8/3*a*sqrt(6)$

[piero_1]

"Francesco.91":poi ho applicato di nuovo il teorema dei seni per trovarmi $\bar{BC}$ : $\bar{BC}=\bar{AB}*(sen75)/(sen45)=x*(sqrt(3)+1)/4

se non ho sbagliato i conti, mi risulta:
$\bar{BC}=\bar{AB}*(sen75)/(sen45)=x*(sqrt(3)+1)/2

[piero_1]

$(sqrt3+1)/2*x+x+sqrt6/2*x=4asqrt2*(sqrt2+1+sqrt3)$
$(sqrt3+1+2+sqrt6)*x=8asqrt2*(sqrt2+1+sqrt3)$
$sqrt3*(sqrt3+1+sqrt2)*x=8asqrt2*(sqrt2+1+sqrt3)$
$x=8*sqrt(2/3)*a$
$x=8/3sqrt6*a$

[G.D.5]

[mod="WiZaRd"]@Francesco.91
Posso sugerire di ridurre "leggermente" le dimesioni dell'avatar.
È leggermente troppo grande.
Grazie.[/mod]

[Francesco.9111]

per wizard: avatar cambiato ^^

per piero: non ho capito bene il secondo e il terzo passaggio... normalmente verrebbe: $x*(3+sqrt(3)+sqrt(6))=8*a+sqrt(2)*(sqrt(2)+1+sqrt(3))$

perchè hai scomposto il 3 che sta dentro la parentesi in $1+2$ ?, e dove è andato a finire il $2$ ? Ho capito solamente che hai scomposto $sqrt(6)$ in $sqrt(3)*sqrt(2)$ e hai uscito dalla parentesi $sqrt(3)$ ...

[piero_1]

"Francesco.91":per piero: non ho capito bene il secondo e il terzo passaggio perchè hai scomposto il 3 che sta dentro la parentesi in $1+2$ ?, e dove è andato a finire il $2$ ? Ho capito solamente che hai scomposto $sqrt(6)$ in $sqrt(3)*sqrt(2)$ ...

$(sqrt3+1)/2*x+x+sqrt6/2*x=4asqrt2*(sqrt2+1+sqrt3)$
minimo comun denominatore
$((sqrt3+1+2+sqrt6)*x)/2=(8asqrt2*(sqrt2+1+sqrt3))/2$
sommo e libero dal denominatore comune
$(sqrt3+3+sqrt6)*x=8asqrt2*(sqrt2+1+sqrt3)$
metto in evidenza $sqrt3$ al primo membro
$sqrt3*(1+sqrt3+sqrt2)*x=8asqrt2*(sqrt2+1+sqrt3)$
semplificando il termine comune al I e II membro si ottiene
$x=8*sqrt(2/3)*a$
razionalizzando
$x=8/3sqrt6*a$
dimmi se è chiaro

"Francesco.91":e hai uscito dalla parentesi $sqrt(3)$

p.s.
uscire è intransitivo...
pertanto puoi usarlo col complemento oggetto solo se ti chiami Camilleri

[Francesco.9111]

ho capito piero, grazie della tua spiegazione... mi è risultato.
ciao !

[G.D.5]

@Francesco.91
Bene.