Problema di trigonometria, penso!
Ho questo problema:
A) Dato il semicircolo ADC del diametro AC si ricerca fuori di esso un punto M tale che condotta la normale MB al diametro AC, che taglierà il circolo in D, sia: $AB:BD=AC:BM$
e poichè infiniti sono i punti M che soddisfano il problema se ne domanda il luogo.
B) Si verifichi che, con un'opportuna scelta del sistema di riferimento cartesiano, l'equazione del luogo è $x^2y=a^2(a-Y)$
Il suggerimento è di porre $AC=a$.
Allora prima di tutto, un semicircolo è una semicirconferenza? E quindi si intende una semicirconferenza di diametro AC e D un punto qualsiasi di essa?
Io così l'ho intesa, ho fatto varie prove, usando la trigonometria ma non riesco ad arrivare a quell'equazione.
Per il cambio di riferimento ho utilizzato le coordinate polari, ma niente!
Qualcuno sa darmi una mano? Grazie mille
A) Dato il semicircolo ADC del diametro AC si ricerca fuori di esso un punto M tale che condotta la normale MB al diametro AC, che taglierà il circolo in D, sia: $AB:BD=AC:BM$
e poichè infiniti sono i punti M che soddisfano il problema se ne domanda il luogo.
B) Si verifichi che, con un'opportuna scelta del sistema di riferimento cartesiano, l'equazione del luogo è $x^2y=a^2(a-Y)$
Il suggerimento è di porre $AC=a$.
Allora prima di tutto, un semicircolo è una semicirconferenza? E quindi si intende una semicirconferenza di diametro AC e D un punto qualsiasi di essa?
Io così l'ho intesa, ho fatto varie prove, usando la trigonometria ma non riesco ad arrivare a quell'equazione.
Per il cambio di riferimento ho utilizzato le coordinate polari, ma niente!
Qualcuno sa darmi una mano? Grazie mille
Risposte
A me viene con la geomatria analitica mettendo A nell'origine, C in (0; a) e indicando con coordinate generiche (x;y) quelle del punto M. Se ti serve altro chiedi.
Quindi le coordinate del punto D prenderle come intersezione tra la retta MB e la semicirconferenza.. Giusto?
Però l'eq della circonferenza mi viene $x^2+y^2-2x=0$ e quindi $BD=sqrt(2x-x^2)$ e non mi viene..
Dove sbaglio?
Però l'eq della circonferenza mi viene $x^2+y^2-2x=0$ e quindi $BD=sqrt(2x-x^2)$ e non mi viene..
Dove sbaglio?
"leena":
Però l'eq della circonferenza mi viene $x^2+y^2-2x=0$
Dove sbaglio?
Se prendi come centro della circonferenza il pto $(a/2;0)$ dovrebbe essere:
$x^2+y^2-ax=0$
Se AC=a e C sta sull'asse y l'equazione della circonferenza viene $x^2+y^2-ay=0$ per cui D ha coordinate $(sqrt(ay-y^2); y)$
"piero_":
Se prendi come centro della circonferenza il pto $(a/2;0)$ dovrebbe essere:
$x^2+y^2-ax=0$
Mi ero imbrogliata nella trascrizione!
Ok grazie mille a entrambi!
Guarda che se prendi il centro sull'asse x non ti viene la formula richiesta, devi prenderlo sull'asse y.
disegnino con centro su asse Y (modello @melia )
[asvg]axes();
arc([0,0],[0,4],2);
text([-0.5,-0.5],"A");text([-0.8,2],"(0;a/2)");text([-0.5,4],"C");text([4.5,3.4],"M");
line([0,3.3],[4,3.3]);dot([4,3.3]);[/asvg]
[asvg]axes();
arc([0,0],[0,4],2);
text([-0.5,-0.5],"A");text([-0.8,2],"(0;a/2)");text([-0.5,4],"C");text([4.5,3.4],"M");
line([0,3.3],[4,3.3]);dot([4,3.3]);[/asvg]
Sisi me ne ero resa conto da me. Grazie cmq a entrambi
Prego, è un piacere esserti stata di aiuto
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