Problema di trigonometria con risultato sbagliato?

[login2]

Salve avrei bisogno di una mano con questo problema

i lati obliqui di un trapezio isoscele hanno misura l e sono congruenti alla base minore. Determina gli angoli alla base maggiore sapendo che la somma della base maggiore con il doppio dell'altezza è uguale a $(1+2sqrt2)l$

Posti gli angoli alla base maggiore =x
Ho risolto il problema in questo modo: ho scritto la proiezione del lato obliquo sulla base maggiore in funzione l, la proiezione l'ho chiamata KB=lcosx
poi ho scritto l'altezza CK in funzione di l CK=lsinx
poi ho scritto AB come la somma della base minore + 2 volte la proiezione del lato obliquo su AB AB = DC+2KB= l+2lcosx
A questo punto sosotituisco AB e CK nell'equazione risolvente dei dati

$l+2lcosx+2lsinx=(1+2sqrt2)l$ l si semplifica e alla fine ottengo che x=45°

Il problema è che il mio risultato non coincide con quello del libro...che è x=$180°-2arctgsqrt11$

Francamente non capisco cosa ho sbagliato...anche perchè il mio risultato mi sembra più normale

[Sk_Anonymous]

Ok.

[fedran]

In effetti, basta sostituire i valori dei segmenti della funzione risolvente con quelli ottenuti sostituendo 45° ad x, per verificare l'identità e, quindi, la correttezza del tuo svolgimento!

[Sk_Anonymous]

A patto di aver dimostrato che la soluzione sia unica.
Altrimenti la verifica non è sufficiente.

[login2]

Quindi ho fatto bene? C'è un errore di stampa nel risultato? Oppure c'è un'altra soluzione che mi sfugge?
Aggiungo anche che qualche altro problema nelle stesse pagine ha dei risultati che non coincidono con i miei...anche se il procedimento mi sembra corretto....

[@melia]

Lo svolgimento è corretto e il tuo esercizio è giusto, indipendentemente da quello che dice il libro.