Problema di trigonometria con discussione

[Gp741]

Salve a tutti!
é da diverso tempo che non riesco a risolvere il seguente problema:

Sia assegnata una semicirconferenza di diametro $AB=2r$. Si consideri sul prolungamento $BA$ un punto $C$ e sia $d$ la sua distanza da $A$. Si chiede di determinare un punto M sulla semicirconferenza tale che $\bar{MC}^2=\bar{MA}*\bar{MB}$. Discutere la precedente equazione e risolverla rispetto all'angolo $x=\hat{B A M}$ che corrisponde a $d$ massimo.

Ho provato a derivare la seguente l'equazione che tuttavia non riesco a discutere:

$d^2*(tanx)^2-4*r^2*tan(x)+(d+2r)^2=0$

Grazie per le risposte.

[@melia]

L'equazione è giusta. Il fatto è che risulta assai difficile separare la variabile $tan x$ dal parametro $d$. Bisogna studiare le soluzioni ammissibili dall'equazione di secondo grado. Ho studiato i valori di $d$ che rendono positivo o nullo il $Delta$, ottenendo $0<=d<=(sqrt3-1)r$ e poi quelli che permettono soluzioni accettabili della tangente, l'angolo x deve essere $00$ e come condizione ulteriore su $d$ ottengo $d !=0$, con entrambe le soluzioni dell'equazione di secondo grado sempre accettabili.

In conclusione
per $d=(sqrt3-1)r$ due soluzioni coincidenti $x_1=x_2=5/12 pi$,
per $0

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