Problema di trigonometria coi limiti
Ho questo problema: nel parallelogramma $ABCD$ in figura, $AB=6$, $BC=5$, EF è parallelo ad AB. Calcola il limite del rapporto fra l'area del triangolo $CFG$ e l'area del trapezio $CDEG$ al tendere di $F$ a $C$.
Ho trovato tutti gli angoli del disegno, il fatto è che non riesco a capire come determinare $FG$ e $FC$.
Potreste aiutarmi per favore?
Ho trovato tutti gli angoli del disegno, il fatto è che non riesco a capire come determinare $FG$ e $FC$.
Potreste aiutarmi per favore?
Risposte
All'inizio avevo pensato di calcolare le aree delle figure più grandi e poi per differenza ricavare quella del triangolino e del trapezio, ma credo che così avrei avuto bisogno di più dati.
Nono quello lo fai quando hai figure di cui non conosci la formula per l'area, allora devi andare per differenza. In questo caso hai tre elementi per il triangolo.
Quello con cui hai a che fare in questo problema è un trapezio ottusangolo in effetti e questo poteva trarti in inganno, però sempre un trapezio rimane, per cui vale la relativa formula per l'area che si fa anche alle elementari.
Quello con cui hai a che fare in questo problema è un trapezio ottusangolo in effetti e questo poteva trarti in inganno, però sempre un trapezio rimane, per cui vale la relativa formula per l'area che si fa anche alle elementari.
No, non era tanto per le formule, quanto per la complicazione di trovare i lati e altezze.
Comunque grazie ancora per i consigli!
Comunque grazie ancora per i consigli!
Posso suggerire un approccio molto più semplice?
Se tratta di notare che l'angolo di 120° del parallelogramma è irrilevante: tutte le aree interessate sono indipendenti da questo angolo.
Allora si può ragionare sul rettangolo. E in questo caso i calcoli sono immediati.
Se chiamiamo $CF = x$, $AB = a, BC = b$, la base del triangolino è $xa/b$, la sua area $A_t = 1/2x^2a/b$, l'area del trapezio $A_T = 1/2(a + a - xa/b)*x$, il rapporto fra le aree $A_t/A_T = x^2a/b*1/((a + a - xa/b)*x) = (x)/(2(b-x))$ che, il cui limite, per x che va a zero, è zero
Se tratta di notare che l'angolo di 120° del parallelogramma è irrilevante: tutte le aree interessate sono indipendenti da questo angolo.
Allora si può ragionare sul rettangolo. E in questo caso i calcoli sono immediati.
Se chiamiamo $CF = x$, $AB = a, BC = b$, la base del triangolino è $xa/b$, la sua area $A_t = 1/2x^2a/b$, l'area del trapezio $A_T = 1/2(a + a - xa/b)*x$, il rapporto fra le aree $A_t/A_T = x^2a/b*1/((a + a - xa/b)*x) = (x)/(2(b-x))$ che, il cui limite, per x che va a zero, è zero
Non me ne ero accorto. Sicuramente così è più veloce e dal punto di vista dei calcoli è molto più efficiente.
Non capisco a che rettangolo si riferisca.
"ZfreS":
Non capisco a che rettangolo si riferisca.
A quello che si ottiene "raddrizzando" il parallelogrammo
Ah ok ho capito, grazie per questo suggerimento!
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