Problema di trigonometria

[Ciquis]

Si ha una circonferenza di diametro AB= 4. CD è il diametro perpendicolare ad AB. Dal prolungamento di AB, dalla parte di B, si considera il punto P in modo che OP= 4rad3. Da esso si tracciano i Segmenti PC e PD che incontrano la circonferenza in Q ed S. Calcolare l'area del quadrilatero OQPS. Ho provato a farlo ma non mi trovo. è giusto considerare OP=2?

Ho omesso che O è il centro della circonferenza.

[Nicole931]

2 è il raggio della circonferenza, ed OP, hai scritto tu, è $4sqrt3$
cosa volevi dire?
spiegati meglio

[Ciquis]

si, hai ragione, volevo scrivere è giusto considerare OQ=2?

[Nicole931]

certo, visto che è un raggio
ti indico come iniziare
poichè il quadrilatero ha le diagonali perpendicolari, ed una ce l'hai già (è OP) per l'area ti basta trovare SQ
usando la trigonometria, visto che conosci sia OP che OC, considera il triangolo rettangolo OPC e trova la tangente di uno dei due angoli acuti (viene un valore noto)

[Ciquis]

Allora ho calcolato la tangente dell'angolo opposto a OC, risultato essere 30°.
Ho diviso la figura in due triangoli, rettangoli nei punto di tangenza e ho calcolato l'angolo adiacente all'angolo di 30°, di 60°.

A questo punto ho applicato la formula trigonometrica $ 1/2OPxOQxsin60° $ e ho trovato l'area di un triangolo.

Raddoppiata l'area, ecco ottenuta quella del quadrilatero.

Grazie mille.

[Nicole931]

prego!

[Ciquis]

Aspetta, ho commesso un errore. Per il Punto Q non passa la tangente alla circonferenza, per cui l'angolo che si viene a formare non è retto. Mi serve QS..un aiuto?

[†Sally†111]

Tracciando la semidiagonale minore del quadrilatero hai due trangoli simili per il primo criterio di similitudine. Vai in proporzione e scrivi che 2: x=4radq3:(4radq3-x) risolvendo hai x=2-radq3/3 e di qui poi arrivi all'area. Radq=radice quadrata sto sul
cell non riesco a mettere le formule.