Problema di Trigonometria
ciao a tutti avrei bisogno di una mano con un problema che riesco a fare solo in parte e non ne sono neanche molto sicuro... il testo è questo:
considera i punti C e D appartenenti alle semicirconferenze opposte rispetto al diametro AB di una circonferenza di raggio r, tali che CBA=2ABD (sarebbero i 2 angoli)
a)posto ABD=x, esprimi la funzione f(x)=CD/AD
b)calcola f(x) quando il valore di x è il massimo consentito dai limiti imposti dal problema
c)determina il periodo di f(x), rappresenta il suo grafico senza tenere conto delle limitazioni imposte dal problema e trova i punti di intersezione con l'asse x
d)discuti le intersezioni del grafico di f(x) con la retta y=k-2, con k appartenente a R, quando x appartiene [0,2/3pigreco]
l'ultimo punto lo posso anche tralasciare... sono gli altri 3 che mi servono... il primo non sono sicuro di averlo fatto giusto, il secondo penso di si, ma il terzo proprio non viene...
mi serve entro domani mattina sono disperato...grazie in anticipo
considera i punti C e D appartenenti alle semicirconferenze opposte rispetto al diametro AB di una circonferenza di raggio r, tali che CBA=2ABD (sarebbero i 2 angoli)
a)posto ABD=x, esprimi la funzione f(x)=CD/AD
b)calcola f(x) quando il valore di x è il massimo consentito dai limiti imposti dal problema
c)determina il periodo di f(x), rappresenta il suo grafico senza tenere conto delle limitazioni imposte dal problema e trova i punti di intersezione con l'asse x
d)discuti le intersezioni del grafico di f(x) con la retta y=k-2, con k appartenente a R, quando x appartiene [0,2/3pigreco]
l'ultimo punto lo posso anche tralasciare... sono gli altri 3 che mi servono... il primo non sono sicuro di averlo fatto giusto, il secondo penso di si, ma il terzo proprio non viene...
mi serve entro domani mattina sono disperato...grazie in anticipo
Risposte
Dov'è la difficoltà? A me risulta $f(x)=3cos^2x-sen^2x$, funzione periodica con periodo $pi$ e simmetrica rispetto all'asse y; è quindi sufficiente studiarla nell'intervallo $(0;pi/2)$, tracciare il suo simmetrico e ripetere periodicamente. All'interno dell'intervallo indicato la derivata è sempre negativa e si annulla ai suoi estremi, dove ci sono massimo e minimo (se trascuro le limitazioni del problema, x=0 è accettabile). Il grafico risulta una sinusoide traslata e dilatata lungo gli assi; facili le intersezioni con l'asse x.
grazie della risposta, comunque la soluzione presa dal libro è $ f(x) = 4cos^2x-1 $. è proprio questa che non riesco a rappresentare... il periodo deve venire $ pi $ e i punti di intersezione dovrebbero risultare $ +-pi/3 $
La tua funzione è la stessa trovata da giammaria: [tex]3\cos^{2}x-\sin^{2}x=3\cos^{2}x-(1-cos^{2}x)=4\cos^{2}x-1[/tex].
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