Problema di trigonometria
1)In una circonferenza il cui raggio misura r si considerino due corde congruenti AM,AN,tali che il seno dell'angolo acuto MAN sia uguale a 11\16.
Suddividere l'arco MN,non contenente A,nei tre archi congruenti MP,PQ,QN, e calcolare la misura del perimetro del quadrilatero MNQP e il seno dell'angolo MNQ.
(RISULTATI: (23\8 )R;(radicedi15)\8 )
io ho utilizzato il teorema della corda e ho trovato MN=2r(11\16)
ma poi non so più che applicare uffff
help
Suddividere l'arco MN,non contenente A,nei tre archi congruenti MP,PQ,QN, e calcolare la misura del perimetro del quadrilatero MNQP e il seno dell'angolo MNQ.
(RISULTATI: (23\8 )R;(radicedi15)\8 )
io ho utilizzato il teorema della corda e ho trovato MN=2r(11\16)
ma poi non so più che applicare uffff
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Risposte
il quadrilatero in realtà è un trapezio isoscele
infatti gli angoli adiacenti ad MN e a PQ sono congruenti in quanto angoli alla circonferenza che insistono su archi congruenti (somme di archi congruenti), e si dimostra facilmente che un quadrilatero con questa proprietà è un trapezio
è anche isoscele : MP=NQ (e anche = PQ) perchè corde corrispondenti di archi congruenti
Anche il triangolo AMN è isoscele, e poichè conosci il seno dell'angolo al vertice puoi ricavarti le funzioni goniometriche degli altri due angoli
procedi per questa strada e vedi se hai bisogno di altro aiuto
infatti gli angoli adiacenti ad MN e a PQ sono congruenti in quanto angoli alla circonferenza che insistono su archi congruenti (somme di archi congruenti), e si dimostra facilmente che un quadrilatero con questa proprietà è un trapezio
è anche isoscele : MP=NQ (e anche = PQ) perchè corde corrispondenti di archi congruenti
Anche il triangolo AMN è isoscele, e poichè conosci il seno dell'angolo al vertice puoi ricavarti le funzioni goniometriche degli altri due angoli
procedi per questa strada e vedi se hai bisogno di altro aiuto
Per la risoluzione dell esercizio proposto, si può procedere facendo una considerazione:
- angoli alla circonferenza che sottendono lo stesso arco , sono uguali.
ciò tra l'altro è anche facile da vedere e verificare , facendo opportunamente la figura.
cmq, ciò detto si trova che MNQ è uguale ad QAN , ovvero pari a MAN/3, in quanto
QAN sottende l'arco QN chè è congruente a PQ e a MP.
quindi è possibile procedere con la risoluzione dell'esercizio, facendo altre
considerazioni sugli angoli e applicando il teorema dei seni e/o altri teoremi
noti dalla trigonometria.
concordo con quanto scritto sul post precedente, cioè che il
trapezio è isoscele.
Aggiungo un altra proprierà degli angoli , quando si trattano le circonferenze:
- angoli alla circonferenza che sottendono lo stesso arco sotteso da un angolo al centro , sono la metà
dell'angolo al centro.
buona risoluzione del quesito.
P.S. : un consiglio sugli angoli: è possibile , per lavorare in maniera più spedita utilizzare il sistema centesimale.
- angoli alla circonferenza che sottendono lo stesso arco , sono uguali.
ciò tra l'altro è anche facile da vedere e verificare , facendo opportunamente la figura.
cmq, ciò detto si trova che MNQ è uguale ad QAN , ovvero pari a MAN/3, in quanto
QAN sottende l'arco QN chè è congruente a PQ e a MP.
quindi è possibile procedere con la risoluzione dell'esercizio, facendo altre
considerazioni sugli angoli e applicando il teorema dei seni e/o altri teoremi
noti dalla trigonometria.
concordo con quanto scritto sul post precedente, cioè che il
trapezio è isoscele.
Aggiungo un altra proprierà degli angoli , quando si trattano le circonferenze:
- angoli alla circonferenza che sottendono lo stesso arco sotteso da un angolo al centro , sono la metà
dell'angolo al centro.
buona risoluzione del quesito.
P.S. : un consiglio sugli angoli: è possibile , per lavorare in maniera più spedita utilizzare il sistema centesimale.
"Nicole93":
il quadrilatero in realtà è un trapezio isoscele
infatti gli angoli adiacenti ad MN e a PQ sono congruenti in quanto angoli alla circonferenza che insistono su archi congruenti (somme di archi congruenti), e si dimostra facilmente che un quadrilatero con questa proprietà è un trapezio
è anche isoscele : MP=NQ (e anche = PQ) perchè corde corrispondenti di archi congruenti
Anche il triangolo AMN è isoscele, e poichè conosci il seno dell'angolo al vertice puoi ricavarti le funzioni goniometriche degli altri due angoli
procedi per questa strada e vedi se hai bisogno di altro aiuto
Buon Giorno,
Volevo provare a risolvere questo esercizio: ho capito le informazioni, ma non riesco andare avanti. Perchè mi servono le funzioni goniometriche dell'angolo ANM ? Mi basta questo, poi provo io ancora.
Grazie in anticipo,
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