Problema di trigonometria
Può un triangolo isoscele avere al vertice un angolo ottuso? Ho provato in mille modi a risolvere il seguente problema, ma secondo me è impossibile,cosa ne pensate? Data la semicirconferenza di centro O e diametro AB=2r,costruire il triangolo isoscele ABC da parte opposta alla circonferenza e tale che
cosACB=-3/5. Dopo aver determinato gli elementi incogniti del triangolo, condurrre per O una retta che incontri il lato AC in M e la semicirconferenza in N in modo che risulti:
MN/AB=1/2 (risolvere anche il caso MN/AB=4/5)
Grazie per l'attenzione
cosACB=-3/5. Dopo aver determinato gli elementi incogniti del triangolo, condurrre per O una retta che incontri il lato AC in M e la semicirconferenza in N in modo che risulti:
MN/AB=1/2 (risolvere anche il caso MN/AB=4/5)
Grazie per l'attenzione
Risposte
"maria60":
Può un triangolo isoscele avere al vertice un angolo ottuso?
Certo, basta che l'altezza sia minore di metà della base, ovvero che gli angoli alla base siano minori di 45°.
"maria60":
Data la semicirconferenza di centro O e diametro AB=2r,costruire il triangolo isoscele ABC da parte opposta alla semicirconferenza e tale che cosACB=-3/5. Dopo aver determinato gli elementi incogniti del triangolo, condurrre per O una retta che incontri il lato AC in M e la semicirconferenza in N in modo che risulti: MN/AB=1/2 (risolvere anche il caso MN/AB=4/5)
Il caso $bar(MN)/bar(AB)=1/2$ è chiaramente impossibile, infatti $bar(MN)=bar(MO)+bar(ON)=bar(MO)+r$, sostituendo nella relazione si ottiene
$bar(MN)/bar(AB)=(bar(MO)+bar(ON))/(2r)=bar(MO)/(2r)+1/2=1/2$ da cui $bar(MO)/(2r)=0$, ma $bar(MO)!=0$, l'altro caso invece ammette soluzione.
che è possibile è banale: basta considare, ad esempio, un triangolo isoscele con l'angolo al vertice di 120° e gli angoli alla base di 30°.
il problema con questi dati particolari non so se è possibile, non ho provato a risolverlo, anche se il disegno a mano mi inganna...
il problema con questi dati particolari non so se è possibile, non ho provato a risolverlo, anche se il disegno a mano mi inganna...
sto prendendo l'abitudine di intervenire in ritardo rispetto ad @melia.
mi pare però che sia AB<2r e non AB=2r, anche se il procedimento per la verifica dell'impossibilità funziona comunque.
mi pare però che sia AB<2r e non AB=2r, anche se il procedimento per la verifica dell'impossibilità funziona comunque.
Ancora grazie. Ciao.
Prego, ciao