Problema di trigonometria

[Primavera2020]

Ho cercato invano di risolvere questo problema, ma non ci sono riuscita. Mi suggerite la strada da seguire. Ho capito che devo usare il teorema della corda, ma come? Grazie.
Si considera un triangolo ABC e la circonferenza a esso circoscritta. Tracciate due altezze del triangolo BM e CN, esse vengono prolungate fino a intersecare lacirconferenza in due punti P e Q. Se BC misura 5 cm e PQ misura 6 cm, quanto misura il raggio della circonferenza?

[Sk_Anonymous]

Si potrebbe ricordare che i punti P e Q sono simmetrici dell'ortocentro H rispetto ad M ed N rispettivamente.
Se allora poniamo BAC=a ,ne seguono tutti gli angoli segnati in figura.
Dai triangoli PQC e ABC ,per il teorema della corda, ottieni:
$PQ=2R*sin(180-2a)=2R*sin(2a)=4Rsin(a)cos(a)$
$BC=2R*sin(a)$
e dividendo membro a membro:
$6/5=2cos(a)$ da cui $cos(a)=3/5,sin(a)=sqrt(1-cos^2a)=4/5$ e pertanto dalla seconda delle due formule precedenti ricavi R:
$R=(BC)/(2sin(a))=5*5/8=25/8$