Problema di trigonometria

[enrinet78]

Per favore qualcuno mi aiuti...

Nel triangolo ABC i lati AB e BC sono lunghi, rispettivamente, 13 cm e 25.94 cm, mentre la mediana relativa al lato AC è lunga 15 cm. Determinare la lunghezza del lato AC e il coseno dell'angolo BAC.

Le soluzioni sono: AC = 28 cm e cosBAC = 5/13

Grazie.

[Benny24]

Se ti consiglio di usare il teorema di Carnot (o del coseno) non ti viene in mente nulla?

[enrinet78]

Ci avevo pensato, ma come faccio se non ho almeno un angolo ? Anche se pongo un angolo uguale a x, non risolvo nulla pur sapendo che la somma degli angoli di un triangolo è 180°...

[G.D.5]

Hai i lati $AB$ e $BC$e hai la mediana relativa al lato $AC$, la quale esce, quindi, dal vertice $B$ comune ai due precedenti lati: diciamo $BM$ la mediana in oggetto. Dunque, teorema della mediana per trovare $AC$.
Fatto questo, posto $x = \angle BAC$, teorema di Carnot per trovare $x$.

[Benny24]

Punto medio di AC noto come M, ok? Considera i triangoli AMB e CMB.
Per il teorema di Carnot hai che $AB^2=AM^2+BM^2-2AM*BM*cosAMB$ e $BC^2=CM^2+BM^2-2CM*BM*cos(180-AMB)$.
Dato che AM=CM=AC/2, cosi' dovresti trovare AC. Una volta trovato AC trovare il coseno di BAC e' facile, no? Se ho sbagliato qualcosa o non ti e' chiaro il procedimento, scrivilo.

[enrinet78]

Ecco dove sbagliavo... Usavo la mediana per questa formula (l'ho trovata su un formulario, forse è sbagliata):

2m^2 = b^2 + c^2 + 2bccos(alfa)

Ora guardando il teorema della mediana indicato da te tutto torna... Grazie mille Wizard !

[enrinet78]

Anche Benny mi ha dato un ottimo suggerimento ! Grazie mille Benny !

[Benny24]

Prego!