Problema di trigonometria
Non riesco a risolvere questo problema
Data una semicirconferenza di diametro AB = 2r , nel semipiano delimitato da AB che la contiene si conduca da A la semiretta tangente ad essa. Su questa, si prenda un punto P e si conduca per esso la tangente alla semicirconferenza, indicando con C il punto di tangenza. Posto x = BAC (angolo BAC), determinare il valore di x per il quale si ha $ AP * BC + AC^2 = 2r^2 $
Risposta $ Pi/3 $
Data una semicirconferenza di diametro AB = 2r , nel semipiano delimitato da AB che la contiene si conduca da A la semiretta tangente ad essa. Su questa, si prenda un punto P e si conduca per esso la tangente alla semicirconferenza, indicando con C il punto di tangenza. Posto x = BAC (angolo BAC), determinare il valore di x per il quale si ha $ AP * BC + AC^2 = 2r^2 $
Risposta $ Pi/3 $
Risposte
Ciao solemare, benvenuto nel forum.
È il tuo primo messaggio, perciò sei scusato, ma avresti dovuto mettere almeno un tentativo di soluzione o dire che cosa ti crea problema. Suppongo che il problema sia trovare $AP$, in ogni caso ti spiego la procedura per impostare l'equazione risolvente.
Come avrai notato il triangolo $ABC$ è rettangolo di ipotenusa $AB$, con $hat(BAC)=x$ non è difficile ottenere $AB$ e $BC$.
Il triangolo $APC$ è isocele ($bar(PA)=bar(PC)$ perché tangenti uscenti da P) di base $AC$ e $hat(PAC)$ è complementare di $hat(BAC)$, portando l'altezza $PH$ relativa alla base $AC$si ottiene il triangolo rettangolo $PHA$ di cui conosci un lato $bar(AH)=1/2 bar(AC)$ e un angolo acuto $hat(PAC)= pi/2-x$, questo ti permette di trovare anche $bar(AP)$.
A questo punto dovresti avere abbastanza indizi per completare il problema.
È il tuo primo messaggio, perciò sei scusato, ma avresti dovuto mettere almeno un tentativo di soluzione o dire che cosa ti crea problema. Suppongo che il problema sia trovare $AP$, in ogni caso ti spiego la procedura per impostare l'equazione risolvente.
Come avrai notato il triangolo $ABC$ è rettangolo di ipotenusa $AB$, con $hat(BAC)=x$ non è difficile ottenere $AB$ e $BC$.
Il triangolo $APC$ è isocele ($bar(PA)=bar(PC)$ perché tangenti uscenti da P) di base $AC$ e $hat(PAC)$ è complementare di $hat(BAC)$, portando l'altezza $PH$ relativa alla base $AC$si ottiene il triangolo rettangolo $PHA$ di cui conosci un lato $bar(AH)=1/2 bar(AC)$ e un angolo acuto $hat(PAC)= pi/2-x$, questo ti permette di trovare anche $bar(AP)$.
A questo punto dovresti avere abbastanza indizi per completare il problema.
grazie mille
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